Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các phương trình và tìm nghiệm.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8 trang 14, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một vật là hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm3 . Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích 10 cm3 và 7 gam kẽm có thể tích là 1 cm3.
Đề bài
Một vật là hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm3 . Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích 10 cm3 và 7 gam kẽm có thể tích là 1 cm3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Gọi x và y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (0 < x,y < 124).
Dựa vào dữ kiện đề bài để lập phương trình.
Giải hệ phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x và y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (0 < x,y < 124).
Vì khối lượng của vật là 124 g nên ta có phương trình x + y = 124.
Thể tích của x (g) đồng là \(\frac{{10}}{{89}}\)x (cm3).
Thể tích của y (g) kẽm là \(\frac{1}{7}\)y (cm3).
Vì thể tích của vật là 15 cm3 nên ta có phương trình \(\frac{{10}}{{89}}x + \frac{1}{7}y = 15\) hay \(70x + 89y = 9345\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 124}\\{70x + 89y = 9345}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 124}\\{70x + 89y = 9345}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - x}\\{70x + 89(124 - x) = 9345}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - x}\\{70x + 89(124 - x) = 9345}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - x}\\{70x + 11036 - 89x = 9345}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - x}\\{19x = 1691}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - x}\\{x = 89}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - 89}\\{x = 89}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 35}\\{x = 89}\end{array}} \right.\)
Ta được x = 89, y = 35 (thoả mãn).
Vậy vật đó có 89 g đồng và 35 g kẽm.
Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Bài 8 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai một ẩn sau:
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, bao gồm:
a) 2x2 - 5x + 2 = 0
Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5
b) x2 - 4x + 4 = 0
Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / 2a = 4 / (2 * 1) = 2
c) 3x2 + 7x + 2 = 0
Ta có a = 3, b = 7, c = 2. Tính delta: Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + 5) / (2 * 3) = -2 / 6 = -1/3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - 5) / (2 * 3) = -12 / 6 = -2
d) x2 + 2x + 1 = 0
Ta có a = 1, b = 2, c = 1. Tính delta: Δ = b2 - 4ac = 22 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / 2a = -2 / (2 * 1) = -1
Việc giải phương trình bậc hai một ẩn đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và phương pháp giải. Thông qua việc giải bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh có thể củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phương trình bậc hai một ẩn.
