Bài 16 trang 89 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 16 trang 89, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc (widehat {BAC}) cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F. a) Chứng minh EH // BC. b) Tính số đo của (widehat {AMB}). c) Chứng minh (widehat {AEK} = widehat {AFK}). d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\) cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F.
a) Chứng minh EH // BC.
b) Tính số đo của \(\widehat {AMB}\).
c) Chứng minh \(\widehat {AEK} = \widehat {AFK}\).
d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(BC \bot AC\)và \(EH \bot AC\)để suy ra EH // BC.
Tính \(\widehat {MBA}\) theo \(\widehat {MBC}\)và \(\widehat {CBA}\).
Dựa theo hai góc đồng vị và hai góc chắn cung AC.
Chứng minh AI = IE suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {ACB} = {90^o}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(BC \bot AC\).
Mà \(EH \bot AC\)(gt), suy ra EH // BC.
b) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (gt) nên \(\widehat {CAD} = \widehat {BAD}\), suy ra \(s\overset\frown{CD}=s\overset\frown{BD}={{45}^{o}}.\)
Suy ra \(\widehat {MAB} = {45^o}\);
\(\widehat {MBA} = \widehat {MBC} + \widehat {CBA} = {22,5^o} + {45^o} = {67,5^o}\)
c) Vì EH // BC nên \(\widehat {AEK} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị).
Ta có \(\widehat {AFK} = \widehat {AFC} = \widehat {ABC}\) (cùng chắn cung AC).
Suy ra \(\widehat {AEK} = \widehat {AFK}\).
d) Tam giác AIC có AK là tia phân giác \(\widehat {CAI}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{KI}}{{KC}}\) (1).
Tam giác CIB có EK // CB suy ra \(\frac{{IE}}{{BE}} = \frac{{KI}}{{KC}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{IE}}{{BE}}\). Mà AC = BE (gt) nên AI = IE.
Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 16 trang 89, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hệ số a được gọi là hệ số góc, xác định độ dốc của đường thẳng. Hệ số b là tung độ gốc, xác định giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để giải bài 16 trang 89, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được thêm vào đây, ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm giá trị của y khi x = 1.)
Lời giải:
Ngoài bài 16 trang 89, sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 còn nhiều bài tập tương tự. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 16 trang 89 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
