Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 82 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn với mục đích hỗ trợ các em ôn tập và nắm vững kiến thức Toán học.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, logic, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M và CD tại N.
Chứng minh O cách đều các đỉnh của hình thang ABCD suy ra MN là trung trực của AB và CD.
Khi đó, chứng minh \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\); \(\widehat {DON} = \widehat {CON}\) suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\).
Chứng minh \(\Delta \)AOD = \(\Delta \)BOC suy ra AD = BC.
Lời giải chi tiết
Qua điểm O vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M và CD tại N.
Ta có OA = OB = OC = OD = R, suy ra MN là đường trung trực của AB và CD.
Tam giác AOB cân tại O có OM là đường trung trực nên OM cũng là đường phân giác, suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\).
Tương tự, \(\widehat {DON} = \widehat {CON}\).
Khi đó, ta có:
\(\widehat {AOM} + \widehat {AOD} + \widehat {DON} = \widehat {BOM} + \widehat {BOC} + \widehat {CON} = {180^o}\)
suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\).
Xét \(\Delta \)AOD và \(\Delta \)BOC có:
OA = OB
\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\)
OC = OD
Suy ra \(\Delta \)AOD = \(\Delta \)BOC (c.g.c). Dó đó AD = BC.
Vậy ABCD là hình thang cân.
Bài 2 trang 82 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 2 bao gồm các ý nhỏ, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác khác nhau liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải ý a), học sinh cần xác định hệ số góc của đường thẳng y = (m - 2)x + 3. Hệ số góc của đường thẳng này là m - 2. Để đường thẳng này song song với đường thẳng y = 2x + 1, ta cần có m - 2 = 2, suy ra m = 4.
Để giải ý b), học sinh cần xác định hệ số góc của đường thẳng y = (m - 2)x + 3. Hệ số góc của đường thẳng này là m - 2. Để đường thẳng này vuông góc với đường thẳng y = -x + 5, ta cần có (m - 2) * (-1) = -1, suy ra m - 2 = 1, suy ra m = 3.
Để giải ý c), học sinh cần xác định giá trị của m để đường thẳng y = (m - 2)x + 3 đi qua điểm A(1; 2). Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình đường thẳng, ta được 2 = (m - 2) * 1 + 3, suy ra m - 2 = -1, suy ra m = 1.
Giả sử chúng ta có đường thẳng y = 3x + 2. Đường thẳng này có hệ số góc là 3. Để tìm một đường thẳng song song với đường thẳng này, chúng ta có thể chọn đường thẳng y = 3x + 5. Để tìm một đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2, chúng ta có thể chọn đường thẳng y = -1/3x + 1.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 82 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| a1 * a2 = -1 | Điều kiện hai đường thẳng vuông góc |
| a1 = a2 | Điều kiện hai đường thẳng song song |
