Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 18 trang 75 SGK Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Một người đứng giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng dàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa của ván gỗ) là 3 cm (hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol
Đề bài
Một người đứng giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng dàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa của ván gỗ) là 3 cm (hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol
a) Giả sử tâm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol
b) Điểm có độ võng 1 cm cách tâm ván gỗ bao xa?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Bước 2: Từ giả thiết, xác định điểm thuộc parabol
Bước 3: Thay tọa độ điểm đó vào phương trình \({y^2} = 2px\), tìm p và xác định phương trình chính tắc của parabol
b) Thay \(x = 1\) vào phương trình chính tắc vừa tìm được tìm y
Lời giải chi tiết
a) Ta vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới
Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Từ giả thiết ta có: \(AB = 2{y_A} = 16 \Rightarrow {y_A} = 8 \Rightarrow A\left( {0,03;8} \right)\)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình \({y^2} = 2px\)ta được \({8^2} = 2p.0,03 \Rightarrow p = \frac{{3200}}{3}\)
Vậy Phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = \frac{{6400}}{3}x\)
b) Thay \(x = 1\)vào phương trình \({y^2} = \frac{{6400}}{3}x\) ta có \({y^2} = \frac{{6400}}{3}.1 \Rightarrow y = \frac{{80\sqrt 3 }}{3} \simeq 46,2\)
Vậy điểm có độ võng 1 cm cách tâm ván gỗ gần bằng 46,2 m
Chú ý khi giải: đổi về cùng đơn vị đo
Bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Bài 18 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2, bạn cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:
Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài 18:
Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính a.b.
Giải:
a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-2, 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) = -2 + 2 = 0. Vì a.b = 0 nên hai vectơ a và b vuông góc, tức là θ = 90°.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần vectơ, bạn cần:
Bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
