Bài 7 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cửa hàng bán xe ô tô thay đổi chiến lược kinh doanh vào cuối năm 2019. Số xe của hàng bán được mỗi tháng trong năm 2019 và 2020 được ghi lại ở bảng sau:
Đề bài
Một cửa hàng bán xe ô tô thay đổi chiến lược kinh doanh vào cuối năm 2019. Số xe của hàng bán được mỗi tháng trong năm 2019 và 2020 được ghi lại ở bảng sau:
Tháng | Năm 2019 | Năm 2020 |
1 | 54 | 45 |
2 | 22 | 28 |
3 | 24 | 31 |
4 | 30 | 34 |
5 | 35 | 32 |
6 | 40 | 35 |
7 | 31 | 37 |
8 | 29 | 33 |
9 | 29 | 33 |
10 | 37 | 35 |
11 | 40 | 34 |
12 | 31 | 37 |
a) Hãy tính số trung bình, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của số lượng xe bán được trong năm 2019 và năm 2020.
b) Nêu nhận xét về tác động của chiến lược kinh doanh mới lên số lượng xe bán ra hằng tháng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)
\({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)
Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
b)
So sánh độ lệch chuẩn, đội nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì tuổi của các cầu thủ là đồng đều hơn.
Lời giải chi tiết
a) Năm 2019:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{54 + 22 + 24 + 30 + 35 + 40 + 31 + 29 + 29 + 37 + 40 + 31}}{{12}} = 33,5\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{54}^2} + {{22}^2} + ... + {{31}^2}} \right) - 33,{5^2} = 67,25\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 8,2\)
+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 22, 24, 29, 29, 30, 31, 31, 35, 37, 40, 40, 54
\({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(31 + 31) = 31\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 22, 24, 29, 29, 30, 31. Do đó \({Q_1} = 29\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 31, 35, 37, 40, 40, 54. Do đó \({Q_3} = 38,5\)
\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 38,5 - 29 = 9,5\)
Năm 2020:
+) Số trung bình: \(\overline x = 34,5\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{45}^2} + {{28}^2} + ... + {{37}^2}} \right) - 34,{5^2} = 15,75\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 3,97\)
+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 28, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 37, 37, 45.
\({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(34 + 34) = 34\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 28, 31, 32, 33, 33, 34. Do đó \({Q_1} = 32,5\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 34, 35, 35, 37, 37, 45. Do đó \({Q_3} = 36\)
\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 36 - 32,5 = 3,5\)
b) Nhận xét:
So sánh số trung bình: số lượng bán ra trung bình theo tháng không tăng nhiều so với năm trước (tăng 1)
So sánh độ lệch chuẩn: Số lượng xe bán ra năm 2020 không có sự chênh lệch quá nhiều giữa các tháng.
=> Tác động của chiến lược: Số lượng xe bán ra tăng ít, nhưng đồng đều giữa các tháng.
Bài 7 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập ứng dụng thực tế về vectơ, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức, định lý đã học.
Bài tập yêu cầu chúng ta xét hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) vectơ AM = (1/2) vectơ AB + vectơ AC; b) vectơ AG = (2/3) vectơ AM.
a) Chứng minh vectơ AM = (1/2) vectơ AB + vectơ AC:
Vậy, ta đã chứng minh được vectơ AM = (1/2) vectơ AB + vectơ AC.
b) Chứng minh vectơ AG = (2/3) vectơ AM:
Vậy, ta đã chứng minh được vectơ AG = (2/3) vectơ AM.
Bài tập này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc hiểu rõ về vectơ và các phép toán vectơ là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Ngoài ra, vectơ còn được sử dụng rộng rãi trong vật lý, kỹ thuật, và các lĩnh vực khoa học khác.
Để nắm vững kiến thức về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Các em cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập, sách giáo khoa, và các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 7 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
