Giải bài 5 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 15

Bài 5 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể với tập hợp. Ví dụ:

• Xác định các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.
• Tìm tập hợp B = A ∩ {2, 4, 6, 8}.
• Tìm tập hợp C = A \ {1, 3, 5, 7, 9}.
• Chứng minh A ∪ B = B ∪ A.

Phương pháp giải bài tập về tập hợp

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tập hợp, bạn cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản sau:

1. Khái niệm tập hợp: Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, dùng để chứa các đối tượng.
2. Phần tử của tập hợp: Một đối tượng thuộc tập hợp được gọi là phần tử của tập hợp đó.
3. Các phép toán trên tập hợp: Hợp (∪), giao (∩), hiệu (\), bù (C).
4. Các tính chất của tập hợp: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi của bài 5 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo:

Câu a:

(Giả sử câu a yêu cầu xác định tập hợp A = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 15})

Để xác định tập hợp A, ta cần liệt kê tất cả các số chẵn nhỏ hơn 15. Đó là: A = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.

Câu b:

(Giả sử câu b yêu cầu tìm tập hợp B = A ∩ {1, 2, 3, 4, 5})

Để tìm tập hợp B, ta cần tìm các phần tử chung giữa tập hợp A và tập hợp {1, 2, 3, 4, 5}. Trong trường hợp này, các phần tử chung là 2 và 4. Vậy B = {2, 4}.

Câu c:

(Giả sử câu c yêu cầu tìm tập hợp C = A \ {2, 4})

Để tìm tập hợp C, ta cần loại bỏ các phần tử 2 và 4 khỏi tập hợp A. Vậy C = {0, 6, 8, 10, 12, 14}.

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ 1: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.

Giải:

• A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B).
• A ∩ B = {2} (tập hợp chứa các phần tử thuộc cả A và B).

Ví dụ 2: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A \ B và B \ A.

Giải:

• A \ B = {1, 2} (tập hợp chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B).
• B \ A = {5, 6} (tập hợp chứa các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Cho A = {a, b, c} và B = {b, d, e}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
• Bài 2: Chứng minh A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).

Kết luận

Bài 5 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn làm quen với các khái niệm và phép toán cơ bản về tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn.