Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách dễ hiểu, cùng với những kiến thức nền tảng cần thiết để nắm vững nội dung chương trình học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán 10.
Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB
Đề bài
Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Từ tiêu điểm \( F({p\over 2}; 0)\) viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Bước 2: Thay \(x = 45\) vào phương trình trên tìm \(y_A\)
Bước 3: Xác định khoảng cách \(AB = 2. y_A \)
Lời giải chi tiết
Từ giả thiết ta có tiêu điểm \(F(5;0)\), suy ra \(\frac{p}{2} = 5\) hay \(p=10\).
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 20x\)
Chiều sâu của gương là 45 cm tương ứng với \({x_A} = 45\), thay \({x_A} = 45\) vào phương trình \({y^2} = 20x\) ta có: \({y^2} = 20.45 = 900 \Rightarrow {y_A} = 30 \Rightarrow AB = 2{y_A} = 60 \)
Vậy khoảng cách AB là \(60 cm\)
Bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức:
a.b = |a||b|cos(θ)
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
a.b = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 6.
Cho hai vectơ u = (1; 2) và v = (-3; 1). Tính cosin của góc giữa hai vectơ u và v.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ u = (x1; y1) và v = (x2; y2) được tính theo công thức:
u.v = x1x2 + y1y2
Trong trường hợp này, ta có:
u.v = 1 * (-3) + 2 * 1 = -3 + 2 = -1
Độ dài của vectơ u là:
|u| = √(12 + 22) = √5
Độ dài của vectơ v là:
|v| = √((-3)2 + 12) = √10
Công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ là:
cos(θ) = (u.v) / (|u||v|)
Thay số vào công thức, ta có:
cos(θ) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10
Vậy, cosin của góc giữa hai vectơ u và v là -√2 / 10.
Để giải tốt các bài tập về tích vô hướng, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
