Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 9 và 10 của sách giáo khoa Toán 10 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có hai cột P và P ngang) sau đây: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó. a) Paris là thủ đô của nước Anh
Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có hai cột P và \(\overline P \)) sau đây:
P | \(\overline P \) |
Dơi là một loài chim | Dơi không phải là một loài chim |
\(\pi \) không phải là một số hữu tỉ | \(\pi \) là một số hữu tỉ |
\(\sqrt 2 + \sqrt 3 > \sqrt 5 \) | \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \le \sqrt 5 \) |
\(\sqrt 2 .\sqrt {18} = 6\) | \(\sqrt 2 .\sqrt {18} \ne 6\) |
Phương pháp giải:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề để xếp vào đúng cột
Lời giải chi tiết:
P | \(\overline P \) | ||
Dơi là một loài chim | Sai | Dơi không phải là một loài chim | Đúng |
\(\pi \) không phải là một số hữu tỉ | Đúng | \(\pi \) là một số hữu tỉ | Sai |
\(\sqrt 2 + \sqrt 3 > \sqrt 5 \) | Đúng | \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \le \sqrt 5 \) | Sai |
\(\sqrt 2 .\sqrt {18} = 6\) | Đúng | \(\sqrt 2 .\sqrt {18} \ne 6\) | Sai |
Chú ý:
Hai mệnh đề cùng cặp luôn có một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
Nếu P đúng thì \(\overline P \) sai và ngược lại.
Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có hai cột P và \(\overline P \)) sau đây:
P | \(\overline P \) |
Dơi là một loài chim | Dơi không phải là một loài chim |
\(\pi \) không phải là một số hữu tỉ | \(\pi \) là một số hữu tỉ |
\(\sqrt 2 + \sqrt 3 > \sqrt 5 \) | \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \le \sqrt 5 \) |
\(\sqrt 2 .\sqrt {18} = 6\) | \(\sqrt 2 .\sqrt {18} \ne 6\) |
Phương pháp giải:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề để xếp vào đúng cột
Lời giải chi tiết:
P | \(\overline P \) | ||
Dơi là một loài chim | Sai | Dơi không phải là một loài chim | Đúng |
\(\pi \) không phải là một số hữu tỉ | Đúng | \(\pi \) là một số hữu tỉ | Sai |
\(\sqrt 2 + \sqrt 3 > \sqrt 5 \) | Đúng | \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \le \sqrt 5 \) | Sai |
\(\sqrt 2 .\sqrt {18} = 6\) | Đúng | \(\sqrt 2 .\sqrt {18} \ne 6\) | Sai |
Chú ý:
Hai mệnh đề cùng cặp luôn có một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
Nếu P đúng thì \(\overline P \) sai và ngược lại.
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.
a) Paris là thủ đô của nước Anh
b) 23 là số nguyên tố
c) 2021 chia hết cho 3
d) Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Để phủ định mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. Hoặc diễn đạt bằng từ ngữ, kí hiệu toán học đối lập.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên là:
a) “Paris không phải là thủ đô của nước Anh”
b) “23 không phải là số nguyên tố”
c) “2021 không chia hết cho 3”
d) “Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm”.
+) Xét tính đúng sai:
a) “Paris là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề sai.
“Paris không phải là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề đúng.
b) “23 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.
“23 không phải là số nguyên tố” là mệnh đề sai.
c) “2021 chia hết cho 3” là mệnh đề sai.
“2021 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.
d) “Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm” là mệnh đề đúng.
“Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm” là mệnh đề sai.
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.
a) Paris là thủ đô của nước Anh
b) 23 là số nguyên tố
c) 2021 chia hết cho 3
d) Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Để phủ định mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. Hoặc diễn đạt bằng từ ngữ, kí hiệu toán học đối lập.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên là:
a) “Paris không phải là thủ đô của nước Anh”
b) “23 không phải là số nguyên tố”
c) “2021 không chia hết cho 3”
d) “Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm”.
+) Xét tính đúng sai:
a) “Paris là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề sai.
“Paris không phải là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề đúng.
b) “23 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.
“23 không phải là số nguyên tố” là mệnh đề sai.
c) “2021 chia hết cho 3” là mệnh đề sai.
“2021 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.
d) “Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm” là mệnh đề đúng.
“Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm” là mệnh đề sai.
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm cơ bản về tập hợp số, bao gồm tập số thực, các phép toán trên tập số thực và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Tập số thực (ℝ) bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Các số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Các số vô tỉ là các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số, ví dụ như √2, π, e.
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đều được định nghĩa trên tập số thực. Tuy nhiên, cần lưu ý một số quy tắc:
Các phép toán trên tập số thực có các tính chất cơ bản như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối. Việc hiểu rõ các tính chất này giúp chúng ta giải toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Cho a = 2, b = -3, c = 1/2. Hãy tính:
Bài 1: Tìm x biết 2x + 5 = 11
Lời giải:
2x + 5 = 11
2x = 11 - 5
2x = 6
x = 3
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức (√2 + 1)(√2 - 1)
Lời giải:
(√2 + 1)(√2 - 1) = (√2)² - 1² = 2 - 1 = 1
Ngoài các kiến thức cơ bản đã trình bày, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm như giá trị tuyệt đối của một số thực, khoảng và đoạn trên trục số, và các ứng dụng của tập số thực trong thực tế.
Để học tốt môn Toán, các em cần:
Hy vọng với bài viết này, các em sẽ có thêm kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 10. Chúc các em học tốt!
