Trong chương trình Toán 10 CTST, Lý thuyết Số gần đúng và sai số đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ về độ chính xác của các phép tính và các kết quả đo đạc.
Chủ đề này cung cấp các công cụ để đánh giá và kiểm soát sai số, đảm bảo tính tin cậy của các bài toán thực tế.
1. SỐ GẦN ĐÚNG 2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI 3. SỐ QUY TRÒN
1. SỐ GẦN ĐÚNG
Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ
tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)
Ví dụ:
1. Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)
2. Cho số \(\overline a = 2,17369266494051...\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)
2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI
a. Sai số tuyệt đối
+) Sai số tuyệt đối của số gần đúng a: \({\Delta _a} = \;|a - \overline a |\)
Ý nghĩa: Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline a \) và số gần đúng \(a\).
Ta viết: \(\overline a = a \pm d\) hoặc \(a - d \le \overline a \le a + d\) hoặc \(\overline a \in [a - d;a + d]\)
+) Đánh giá sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} \le d\) (\(d\) gọi là độ chính xác của số gần đúng)
b. Sai số tương đối
Trong các phép đo không tương đồng, người ta sử dụng sai số tương đối.
+) Sai số tương đối của số gần đúng a: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}}\)
Ý nghĩa: Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.
3. SỐ QUY TRÒN
Quy tắc làm tròn số
+) Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.
+) Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.
Xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm đc ở trên.
Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn \(\overline a \) đến hàng tìm đc ở trên.
Lý thuyết Số gần đúng và sai số là một phần quan trọng của chương trình Toán 10 CTST, giúp học sinh làm quen với khái niệm về độ chính xác trong các phép tính và đo đạc. Trong thực tế, không phải mọi số đều có thể biểu diễn chính xác bằng một số hữu hạn chữ số. Do đó, chúng ta thường phải sử dụng các số gần đúng để biểu diễn chúng.
Một số gần đúng là một giá trị được sử dụng để thay thế cho một số chính xác, khi số chính xác không thể biểu diễn hoặc tính toán một cách dễ dàng. Ví dụ, số π (pi) là một số vô tỉ, không thể biểu diễn chính xác bằng một số hữu hạn chữ số. Chúng ta thường sử dụng 3.14 hoặc 3.14159 để làm số gần đúng cho π.
Khi sử dụng số gần đúng, luôn có một sai số nhất định. Sai số tuyệt đối là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa số chính xác và số gần đúng. Công thức tính sai số tuyệt đối là:
Δa = |a - a*|, trong đó:
Sai số tương đối là tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của số chính xác. Công thức tính sai số tương đối là:
δa = Δa / |a| * 100%
Trong nhiều trường hợp, chúng ta không biết giá trị chính xác của một số. Tuy nhiên, chúng ta có thể ước lượng sai số bằng cách sử dụng các phương pháp khác nhau. Ví dụ, khi đo chiều dài của một vật thể bằng thước đo, sai số có thể được ước lượng bằng nửa độ chia nhỏ nhất của thước đo.
Các bài tập về Lý thuyết Số gần đúng và sai số thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ 1: Giả sử chúng ta cần tính diện tích của một hình tròn có bán kính r = 5 cm. Chúng ta sử dụng giá trị π ≈ 3.14 để tính diện tích. Sai số tuyệt đối của việc sử dụng giá trị π gần đúng là |π - 3.14| ≈ 0.00159. Sai số tương đối là (0.00159 / π) * 100% ≈ 0.05%.
Ví dụ 2: Một người đo chiều dài của một chiếc bàn và thu được kết quả là 1.25 m. Biết rằng thước đo có độ chia nhỏ nhất là 1 cm. Sai số tuyệt đối của phép đo là 0.005 m. Sai số tương đối là (0.005 / 1.25) * 100% = 0.4%.
Lý thuyết Số gần đúng và sai số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về Lý thuyết Số gần đúng và sai số, học sinh cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK Toán 10 CTST và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế của lý thuyết này cũng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của nó.
Lý thuyết Số gần đúng và sai số là một phần không thể thiếu trong chương trình Toán 10 CTST. Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp liên quan đến lý thuyết này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách chính xác và hiệu quả hơn. Việc luyện tập và áp dụng kiến thức vào thực tế là chìa khóa để thành công trong môn Toán.
