Bài 9 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 thuộc chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp một quả bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
Đề bài
Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp một quả bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Ba quả bóng lấy ra cùng màu”
b) “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”
c) “Ba bóng lấy ra có ba màu khác nhau”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố
Bước 3: Tính xác suất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Lời giải chi tiết
Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = C_{13}^2.13\)
a) Biến cố “Ba quả bóng lấy ra cùng màu” xảy ra khi hai lần đều lấy ra bóng có cùng màu xanh, đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(C_5^2.5 + C_6^2.6 + C_2^2.2 = 142\)
Vậy xác suất của biến cố “Ba quả bóng lấy ra cùng màu” là \(P = \frac{{142}}{{13C_{13}^2}} = \frac{{71}}{{507}}\)
b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh” là \(C_{13}^2.5\)
Vậy xác suất của biến cố “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh” là \(P = \frac{{5C_{13}^2}}{{13C_{13}^2}} = \frac{5}{{13}}\)
c) Biến cố “Ba bóng lấy ra có ba màu khác nhau” xảy ra khi hai quả bóng lấy ra lần đầu là 2 màu khác nhau và quả bóng lấy lần 2 có màu còn lại. Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
TH1:2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu vàng: \(C_5^1.C_6^1.C_2^1 = 60\)
TH2: 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi vàng; 1 bóng sau là bóng màu đỏ: \(C_5^1.C_2^1.C_6^1 = 60\)
TH3: 2 bóng đầu có 1 bi vàng, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu xanh: \(C_2^1.C_6^1.C_5^1 = 60\)
Vậy xác suất của biến cố “Ba bóng lấy ra có ba màu khác nhau” là \(P = \frac{{60.3}}{{13C_{13}^2}} = \frac{{30}}{{169}}\)
Bài 9 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 9 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC}. Do đó, \overrightarrow{AM} là trung tuyến của tam giác ABC.
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:
\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})
Vậy, \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quy tắc trung điểm để biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán hình học vectơ.
Để hiểu rõ hơn về quy tắc trung điểm, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ khác:
Để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về vectơ, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 9 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học vectơ phức tạp hơn.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.
