Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng
a) \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\)
b) \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\)
c) \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định dạng phương trình của đường conic nào
+) Có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) là dạng đường elip
+) Có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) là dạng đường hypebol
+) Có dạng \({y^2} = ax\) là dạng đường parabol
Bước 2: Đưa về phương trình chính tắc và tìm tọa độ biết phương trình chính tắc có dạng
+) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường elip
+) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường hypebol
+) \({y^2} = 2px\) là đường parabol
Bước 3: Xác định tiêu điểm của các đường conic
+) Elip: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\)
+) Hypebol: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\)
+) Parabol: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) là phương trình của đường elip
Từ phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
Suy ra tiêu điểm của elip này là \({F_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\) và \({F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\)
b) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) là phương trình của đường hypebol
Từ phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = 3,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \)
Suy ra tiêu điểm của hypebol này là \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5;0} \right)\) và \({F_2}\left( {3\sqrt 5;0} \right)\)
c) Phương trình \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\) có dạng \({y^2} = ax\) nên phương trình này là phương trình của parabol
Ta có phương trình chính tắc là \({y^2} = 8x\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(2p = 8 \Rightarrow p = 4\)
Suy ra tiêu điểm là \(F(2;0)\)
Bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một dạng bài tập thường gặp.)
Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Lời giải:
Ta có: MP = (1/2)AB + (1/2)DC và NQ = (1/2)BC + (1/2)DA
Vì ABCD là tứ giác bất kỳ, ta không thể kết luận AB = DC hoặc BC = DA. Tuy nhiên, nếu ABCD là hình bình hành thì AB = DC và BC = DA, do đó MP = NQ.
Để chứng minh MNPQ là hình bình hành mà không cần giả thiết ABCD là hình bình hành, ta cần sử dụng một cách tiếp cận khác. Ví dụ, ta có thể chứng minh MN song song và bằng PQ.
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
