Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 5 trang 12, 13 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập trong mục 5 tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và ứng dụng của tập hợp trong giải quyết các bài toán thực tế.
Xét hai mệnh đề dạng P suy ra Q sau: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60”; “Nếu a = 2 thì a^2 - 4 = 0”. Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”; Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
Xét hai mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) sau:
“Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)”;
“Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)”.
a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) và xét tính đúng sai của nó.
Phương pháp giải:
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) phát biểu là “Nếu Q thì P”
Lời giải chi tiết:
a)
+) Mệnh đề R: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với
P: “ABC là tam giác đều” và Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng \({60^o}\)”
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay R đúng.
+) Mệnh đề T: “Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với:
P: “\(a = 2\)” và Q: “\({a^2} - 4 = 0\)”.
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay T đúng.
b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) của hai mệnh đề trên là:
“Nếu ABC có hai góc bằng \({60^o}\) thì nó là tam giác đều”, đúng.
“Nếu \({a^2} - 4 = 0\) thì \(a = 2\)” sai (vì thiếu nghiệm \(a = - 2\)).
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó.
b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí \(P \Leftrightarrow Q\) theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
a)
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) phát biểu là “Nếu P thì Q”, “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”.
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) phát biểu là “Nếu Q thì P”
b) Hai mệnh đề P và Q là tương đương nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng.
Phát biểu:
“P là điều kiện cần và đủ để có Q” (hoặc “Q là điều kiện cần và đủ để có P”)
Hoặc “P khi và chỉ chi Q”.
Lời giải chi tiết:
a)
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình vuông”
b)
Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông, hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương. Ta có thể phát biểu thành định lí như sau:
“Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình vuông”
Hoặc “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Xét hai mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) sau:
“Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)”;
“Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)”.
a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) và xét tính đúng sai của nó.
Phương pháp giải:
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) phát biểu là “Nếu Q thì P”
Lời giải chi tiết:
a)
+) Mệnh đề R: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với
P: “ABC là tam giác đều” và Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng \({60^o}\)”
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay R đúng.
+) Mệnh đề T: “Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với:
P: “\(a = 2\)” và Q: “\({a^2} - 4 = 0\)”.
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay T đúng.
b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) của hai mệnh đề trên là:
“Nếu ABC có hai góc bằng \({60^o}\) thì nó là tam giác đều”, đúng.
“Nếu \({a^2} - 4 = 0\) thì \(a = 2\)” sai (vì thiếu nghiệm \(a = - 2\)).
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó.
b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí \(P \Leftrightarrow Q\) theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
a)
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) phát biểu là “Nếu P thì Q”, “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”.
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) phát biểu là “Nếu Q thì P”
b) Hai mệnh đề P và Q là tương đương nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng.
Phát biểu:
“P là điều kiện cần và đủ để có Q” (hoặc “Q là điều kiện cần và đủ để có P”)
Hoặc “P khi và chỉ chi Q”.
Lời giải chi tiết:
a)
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình vuông”
b)
Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông, hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương. Ta có thể phát biểu thành định lí như sau:
“Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình vuông”
Hoặc “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Mục 5 của SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về tập hợp, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, bù) và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong Toán học, được dùng để mô tả một nhóm các đối tượng. Một tập hợp có thể chứa các phần tử là số, chữ cái, hình ảnh, hoặc thậm chí là các tập hợp khác. Các khái niệm quan trọng liên quan đến tập hợp bao gồm:
Các phép toán trên tập hợp cho phép chúng ta tạo ra các tập hợp mới từ các tập hợp đã cho. Các phép toán phổ biến bao gồm:
Bài tập 1: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
Bài tập 2: Cho A = {a, b, c} và B = {b, d, e}. Tìm A \ B và B \ A.
Lời giải:
Kiến thức về tập hợp được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, trong lý thuyết xác suất, tập hợp được sử dụng để mô tả không gian mẫu và các biến cố. Trong khoa học máy tính, tập hợp được sử dụng để biểu diễn dữ liệu và thực hiện các phép toán trên dữ liệu đó.
Để nắm vững kiến thức về tập hợp, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo, các sách bài tập Toán 10, hoặc trên các trang web học Toán online như giaitoan.edu.vn.
Ngoài các kiến thức cơ bản về tập hợp đã trình bày ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại tập hợp đặc biệt như tập hợp vô hạn, tập hợp đếm được, tập hợp không đếm được. Các em cũng có thể tìm hiểu về các ứng dụng của tập hợp trong các lĩnh vực khác nhau của Toán học và khoa học.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 5 trang 12, 13 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.
