Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
Đề bài
Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
a) \(M(2;5),N(1;2),P(5;4)\)
b) \(A(0;6),B(7;7),C(8;0)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn (điểm cách đều ba đỉnh của tam giác, là giao điểm của 3 đường trung trực)
Bước 2: Tính bán kính của đường tròn (là khoảng cách từ tâm đến một trong ba đỉnh)
Bước 3: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R
Lời giải chi tiết
a) Gọi A,B lần lượt là trung điểm của MN, MP ta có: \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right),B\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right)\)
Đường trung trực \(\Delta \)của đoạn thẳng MN là đường thẳng đi qua \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {MN} = ( - 1; - 3)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \( - x - 3y + 12 = 0\)
Đường trung trực d của đoạn thẳng MP là đường thẳng đi qua \(B\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {MP} = (3; - 1)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \(3x - y - 6 = 0\)
\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(3;3)\) cách đều ba điểm M, N, P suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(3;3)\) và có bán kính \(R = IM = \sqrt 5 \). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{{13}}{2}} \right),N\left( {4;3} \right)\)
Đường trung trực \(\Delta \)của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{{13}}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {BA} = ( - 7; - 1)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \( - 7x - y + 31 = 0\)
Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua \(N\left( {4;3} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {AC} = (8; - 6)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \(8x - 6y - 14 = 0\)
\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(4;3)\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(4;3)\) và có bán kính \(R = IA = 5\). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\)
Bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 62, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm từng bước giải, giải thích rõ ràng, và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Ngoài bài 3 trang 62, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, bạn nên:
Bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập thú vị khác tại giaitoan.edu.vn!
