Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100\) tại điểm \(M(11;11)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng (là vectơ \(\overrightarrow {IM} \) với I là tâm đường tròn)
Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đó \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\) với \(\overrightarrow n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến và \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng
Lời giải chi tiết
Ta có tâm của đường tròn \(I(5;3)\)
Tiếp tuyến nhận vectơ \(\overrightarrow {IM} \) làm vectơ pháp tuyến nên ta có: \(\overrightarrow n = \overrightarrow {IM} = \left( {6;8} \right)\)
Điểm M nằm trên tiếp tuyến nên ta có phương trình:
\(6\left( {x - 11} \right) + 8\left( {y - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 77 = 0\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100\) tại điểm \(M(11;11)\) là \(3x + 4y - 77 = 0\)
Bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các bài tập thường yêu cầu:
Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ liên quan đến hình đã cho. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức được yêu cầu. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng vectơ AB = vectơ DC hoặc vectơ AD = vectơ BC.
Tương tự như câu a, ta cần phân tích đề bài, xác định các vectơ và sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Lưu ý, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp ta dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán hơn.
Câu c thường là bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ vectơ để đơn giản hóa bài toán.
Giả sử ta cần chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. Ta có thể sử dụng phương pháp vectơ như sau:
Chứng minh:
Ta có: vectơ AB = (xB - xA, yB - yA) và vectơ DC = (xC - xD, yC - yD). Nếu vectơ AB = vectơ DC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
