Giải bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
• Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
• Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hình học và vật lý.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Các tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
3. Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ, chứng minh các đẳng thức vectơ.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a.b.

Lời giải: a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10.

Câu b)

Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải: a.b = (1)(3) + (-2)(1) = 3 - 2 = 1. |a| = √(1² + (-2)²) = √5. |b| = √(3² + 1²) = √10. cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√5 * √10) = 1 / √50 = 1 / (5√2) = √2 / 10.

Câu c)

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(-1; 0). Tính góc BAC.

Lời giải: AB = (3-1; 4-2) = (2; 2). AC = (-1-1; 0-2) = (-2; -2). AB.AC = (2)(-2) + (2)(-2) = -4 - 4 = -8. |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2. |AC| = √((-2)² + (-2)²) = √8 = 2√2. cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1. Vậy BAC = 180°.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
• Vận dụng linh hoạt các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 3 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.