Trả lời câu hỏi trang 133 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải chi tiết bài tập Toán 10 trang 133 Chân trời sáng tạo

Bài tập trang 133 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số cơ bản. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập:

Bài 1: Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0. Khi nào hai vectơ a và b cùng phương? Cùng chiều? Ngược chiều?

Để hai vectơ a và b cùng phương, phải tồn tại một số thực k sao cho a = kb.

• Cùng chiều: Nếu k > 0.
• Ngược chiều: Nếu k < 0.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.

Chứng minh:

1. Vì M là trung điểm của BC, nên MB = MC.
2. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: MA = MB + BA.
3. Mà BA = BC + CA.
4. Suy ra MA = MB + BC + CA.
5. Vì MB = MC và BC = MC + CB, nên MA = MB + MC + CA.
6. Do đó, MA = MB + MC. (ĐPCM)

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA + OB = OC + OD.

Chứng minh:

Vì ABCD là hình bình hành, nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó, OA = OC và OB = OD.

Suy ra OA + OB = OC + OD. (ĐPCM)

Bài 4: Tìm vectơ tổng của các vectơ AB và CD trong các trường hợp sau:

(a) A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.

(b) A, B, C, D là bốn điểm nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó.

Giải:

(a) Nếu A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành, thì AB = DC. Do đó, AB + CD = DC + CD = 2CD.

(b) Nếu A, B, C, D là bốn điểm nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó, thì AB + CD = AD.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về các khái niệm và kỹ năng giải toán liên quan đến vectơ. Chúc các em học tập tốt!