Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách dễ hiểu, cùng với những kiến thức nền tảng cần thiết để nắm vững nội dung chương trình học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol

Đề bài

Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol

a) Viết phương trình chính tắc của parabol

b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol

Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Bước 1: Xác định điểm nằm trên đường parabol

Bước 2: Giả sử phương trình của parabol là \({y^2} = 2px\), thay tọa độ điểm vừa tìm được tìm p

Bước 3: Xác định phương trình chính tắc của parabol

b) Xác định tọa độ của tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ lại parabol mô phỏng mặt cắt trên như hình dưới

Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 3

Ta có: \(OA = 1,BC = 2{y_B} = 6 \Rightarrow B\left( {1;3} \right)\)

Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Thay tọa độ điểm B vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có: \({3^2} = 2p.1 \Rightarrow p = \frac{9}{2}\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol mô phỏng mặt cắt trên là \({y^2} = 9x\)

b) Khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol chính là độ dài từ đỉnh tới tiêu điểm của parabol

Từ phương trình chính tắc ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{9}{4};0} \right)\)

Vậy khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol là \(\frac{9}{4}\) m

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 16 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề sau:

  • Tính tích vô hướng của hai vectơ.
  • Xác định góc giữa hai vectơ.
  • Chứng minh các đẳng thức vectơ.
  • Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
  2. Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
  3. Ứng dụng của tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, và giải các bài toán hình học.

Giải chi tiết bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 16:

Câu 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4)

Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Câu 2: Xác định góc giữa hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1)

Ta có a.b = (1)(0) + (0)(1) = 0. Vì tích vô hướng bằng 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai vectơ là 90°.

Câu 3: Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0

Theo định nghĩa, hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng là 90°. Khi đó, cos(90°) = 0. Áp dụng công thức tích vô hướng, ta có a.b = |a||b|cos(90°) = |a||b|(0) = 0. Vậy, nếu a vuông góc với b thì a.b = 0.

Câu 4: Bài tập ứng dụng

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính độ dài cạnh BC.

Ta có vectơ BC = (5-3; 1-4) = (2; -3). Độ dài cạnh BC là |BC| = √((2)^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
  • Vận dụng linh hoạt các kiến thức và công thức đã học.
  • Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
  • Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng.

Kết luận

Bài 16 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10