Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho 3 vectơ a, b, c đều khác vectơ 0. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Đề bài
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương
b) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng ngược hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét về giá và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) với vectơ \(\overrightarrow c \) để rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a)
+) Vectơ \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow a \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \)
+) Vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow b \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \)
Suy ra giá của vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \) song song với nhau nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương
Vậy khẳng định trên đúng
b) Giả sử vectơ \(\overrightarrow c \) có hướng từ A sang B
+) Vectơ \(\overrightarrow a \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow a \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \) và có hướng từ B sang A
+) Vectơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow b \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \) và có hướng từ B sang A
Suy ra, hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng
Vậy khẳng định trên đúng
Bài 1 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Hãy tìm vectơ AB và vectơ AC.
Lời giải: Vectơ AB là vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B. Vectơ AC là vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là C.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; 4). Hãy tính vectơ a + b và vectơ 2a.
Lời giải:
Ví dụ: Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi vectơ AB = vectơ DC.
Lời giải: Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng AB song song với DC và AB = DC. Theo định nghĩa về vectơ, nếu AB = DC thì AB song song với DC và độ dài của AB bằng độ dài của DC. Do đó, ABCD là hình bình hành.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ MA = (1/2) vectơ BC.
Lời giải: Vì M là trung điểm của BC, ta có vectơ BM = (1/2) vectơ BC. Mặt khác, vectơ MA = vectơ MB = - vectơ BM = - (1/2) vectơ BC. Do đó, vectơ MA = (1/2) vectơ BC.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 1 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
