Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 96 sách giáo khoa Toán 10 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
So sánh độ dài và hướng của hai vectơ Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khác \(\overrightarrow 0 \) và cho \(\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b \). So sánh độ dài và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)
Lời giải chi tiết:
\(\)vectơ \(\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b \) có độ dài gấp \(\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}\) lần vectơ \(\overrightarrow b \) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow b \)
+) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)cùng hướng và ngược lại
+) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\). Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)có cùng độ dài
Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trung điểm và quy tắc ba điểm
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GI} \) với I là trung điểm AB
\(\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow\) G là trung điểm IJ.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ} + \left( {\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + 2\overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ
Vậy I, G, J thẳng hàng
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khác \(\overrightarrow 0 \) và cho \(\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b \). So sánh độ dài và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)
Lời giải chi tiết:
\(\)vectơ \(\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b \) có độ dài gấp \(\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}\) lần vectơ \(\overrightarrow b \) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow b \)
+) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)cùng hướng và ngược lại
+) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\). Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)có cùng độ dài
Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trung điểm và quy tắc ba điểm
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GI} \) với I là trung điểm AB
\(\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow\) G là trung điểm IJ.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ} + \left( {\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + 2\overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ
Vậy I, G, J thẳng hàng
Mục 2 trang 96 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 96, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Công thức tổng quát để tìm tọa độ của vectơ AB với A(xA; yA) và B(xB; yB) là:
AB = (xB - xA; yB - yA)
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Khi đó, AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ của chúng. Quy tắc cộng, trừ vectơ được thực hiện theo tọa độ như sau:
Cho a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó:
Ví dụ: Cho a = (1; 2) và b = (3; 4). Khi đó:
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để chứng minh đẳng thức vectơ, có thể sử dụng các phương pháp sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Ví dụ, sử dụng vectơ để chứng minh hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau,…
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 96 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
