Giải mục 1 trang 105 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 105 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 1 trang 105 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 105

Mục 1 thường bao gồm các bài tập với mức độ khó tăng dần, từ việc thực hiện các phép toán vectơ cơ bản đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ và giải các bài toán hình học sử dụng vectơ. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:

Bài 1: Thực hiện các phép toán vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực. Ví dụ:

• Cho hai vectơ a và b. Khi đó, a + b được thực hiện bằng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• ka (với k là một số thực) là một vectơ có cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0. Độ dài của ka là |k| lần độ dài của a.

Bài 2: Chứng minh đẳng thức vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, và các quy tắc biến đổi vectơ. Ví dụ:

Để chứng minh AB + BC = AC, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.

Bài 3: Ứng dụng vectơ trong hình học

Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc tính diện tích hình bình hành. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của vectơ và các công thức hình học. Ví dụ:

Để chứng minh hai đường thẳng a và b song song, ta có thể chứng minh rằng vectơ chỉ phương của a và b cùng phương.

Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa và tính chất: Đảm bảo bạn hiểu rõ định nghĩa của vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất liên quan.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Sử dụng quy tắc: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích vô hướng của hai vectơ một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA + MB = MC.

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC.
2. MA + MB = MA + MC.
3. Vậy MA + MB = MC.

Kết luận

Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 105 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách áp dụng các quy tắc và tính chất một cách chính xác, cùng với việc vẽ hình minh họa, bạn có thể giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!