Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 10 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải Hoạt động 3 trang 96 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Thiết kế một chóa đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước được cho trong hình sau:

Thực hành 5

    Thiết kế một chóa đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước được cho trong hình sau:

    Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1 1

    Phương pháp giải:

    Bước 1: Giả sử phương trình của parabol

    Bước 2: Từ kích thước giả thiết cho, xác định điểm nằm trên phương trình

    Bước 3: Xác định phương trình parabol

    Bước 4: Sử dụng Geogebra vẽ hình dạng mô phỏng chóa đèn

    Lời giải chi tiết:

    Chóa đèn có hình dạng parabol nên phương trình mô phỏng chóa đèn có dạng \({y^2} = 2px\)

    Gắn hệ tọa độ Oxy vào chóa đèn với gốc tọa độ tại đỉnh chóa đèn, suy ta phương trình đó đi qua điểm có tọa độ (3; 9)

    Thay tọa độ điểm (3; 9) vào phương trình \({y^2} = 2px\), ta có \({9^2} = 2p.3 \Rightarrow p = \frac{{27}}{2}\)

    Suy ra phương trình mô tả chóa đèn là \({y^2} = 27x\) với \(x \le 3\)

    Hình ảnh mô phỏng chóa đèn có dạng như hình dưới:

    Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1 2

    Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
    • Thực hành 4
    • Thực hành 5

    Vẽ các parabol sau:

    a) \({y^2} = 16x\)

    b) \({y^2} = x\)

    c) \({y^2} = 32x\)

    Phương pháp giải:

    Bước 1: Khởi động phần mềm Geogebra

    Bước 2: Nhập phương trình parabol \({y^2} = 2px\) theo cú pháp y^2 = 2px vào vùng nhập lệnh

    Bước 3: Quan sát hình vẽ xuất hiện trên vùng làm việc

    Lời giải chi tiết:

    Thực hiện các bước đã nêu ở phương pháp ta có

    a) Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 16x vào vùng nhập lệnh ta được hình parabol dưới đây:

    Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

    b) Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = x vào vùng nhập lệnh ta được hình parabol dưới đây:

    Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

    c) Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 32x vào vùng nhập lệnh ta được hình parabol dưới đây:

    Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 3

    Thiết kế một chóa đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước được cho trong hình sau:

    Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 4

    Phương pháp giải:

    Bước 1: Giả sử phương trình của parabol

    Bước 2: Từ kích thước giả thiết cho, xác định điểm nằm trên phương trình

    Bước 3: Xác định phương trình parabol

    Bước 4: Sử dụng Geogebra vẽ hình dạng mô phỏng chóa đèn

    Lời giải chi tiết:

    Chóa đèn có hình dạng parabol nên phương trình mô phỏng chóa đèn có dạng \({y^2} = 2px\)

    Gắn hệ tọa độ Oxy vào chóa đèn với gốc tọa độ tại đỉnh chóa đèn, suy ta phương trình đó đi qua điểm có tọa độ (3; 9)

    Thay tọa độ điểm (3; 9) vào phương trình \({y^2} = 2px\), ta có \({9^2} = 2p.3 \Rightarrow p = \frac{{27}}{2}\)

    Suy ra phương trình mô tả chóa đèn là \({y^2} = 27x\) với \(x \le 3\)

    Hình ảnh mô phỏng chóa đèn có dạng như hình dưới:

    Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 5

    Thực hành 4

      Vẽ các parabol sau:

      a) \({y^2} = 16x\)

      b) \({y^2} = x\)

      c) \({y^2} = 32x\)

      Phương pháp giải:

      Bước 1: Khởi động phần mềm Geogebra

      Bước 2: Nhập phương trình parabol \({y^2} = 2px\) theo cú pháp y^2 = 2px vào vùng nhập lệnh

      Bước 3: Quan sát hình vẽ xuất hiện trên vùng làm việc

      Lời giải chi tiết:

      Thực hiện các bước đã nêu ở phương pháp ta có

      a) Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 16x vào vùng nhập lệnh ta được hình parabol dưới đây:

      Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 1

      b) Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = x vào vùng nhập lệnh ta được hình parabol dưới đây:

      Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 2

      c) Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 32x vào vùng nhập lệnh ta được hình parabol dưới đây:

      Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 3

      Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

      Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

      Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định vị trí của một điểm trong không gian dựa trên các vectơ chỉ hướng và vectơ gốc.

      I. Đề bài Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

      Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của Hoạt động 3:

      (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tìm vectơ biểu diễn vectơ AM.)

      II. Phương pháp giải

      Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

      1. Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
      2. Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
      3. Biểu diễn vectơ: Vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ trong một hệ tọa độ.
      4. Ứng dụng của vectơ: Xác định vị trí, tính khoảng cách, tính góc.

      Trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biểu diễn vectơ thông qua các vectơ thành phần. Cụ thể, chúng ta sẽ phân tích vectơ AM thành tổng của các vectơ AB và BM.

      III. Lời giải chi tiết

      Bước 1: Xác định các vectơ thành phần

      Trong hình vuông ABCD, ta có:

      • AB là vectơ cạnh hình vuông.
      • BC là vectơ cạnh hình vuông.
      • BM là vectơ bằng một nửa vectơ BC.

      Bước 2: Biểu diễn vectơ AM

      Ta có thể biểu diễn vectơ AM như sau:

      AM = AB + BM

      Vì BM = 1/2 BC, ta có:

      AM = AB + 1/2 BC

      IV. Ví dụ minh họa

      Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Khi đó:

      • AB = (2, 0)
      • BC = (0, 2)
      • BM = (0, 1)

      Vậy:

      AM = (2, 0) + (0, 1) = (2, 1)

      V. Luyện tập

      Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:

      • Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tìm vectơ biểu diễn vectơ AM.
      • Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tìm vectơ biểu diễn vectơ AG.

      VI. Kết luận

      Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.

      Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức của bạn.

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10