Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu só liệu sau:
Đề bài
Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu só liệu sau:
Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.
Mẫu 2: 1,1; 1, 3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.
Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) số trung bình \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\) hoặc \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết
Mẫu 1:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7}}{6} = 0,4\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {0,{1^2} + 0,{3^2} + 0,{5^2} + 0,{5^2} + 0,{3^2} + 0,{7^2}} \right) - 0,{4^2} \approx 0,0367\)
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 0,19\)
Mẫu 2:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7}}{6} = 1,4\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {1,{1^2} + 1,{3^2} + 1,{5^2} + 1,{5^2} + 1,{3^2} + 1,{7^2}} \right) - 1,{4^2} \approx 0,0367\)
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 0,19\)
Mẫu 3:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7}}{6} = 4\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {5^2} + {3^2} + {7^2}} \right) - {4^2} \approx 3,67\)
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 1,9\)
Kết luận:
Số liệu ở mẫu 2 hơn số liệu ở mẫu 1 là 1 đơn vị, số trung bình của mẫu 2 hơn số trung bình mẫu 1 là 1 đơn vị, còn phương sai và độ lệch chuẩn là như nhau.
Số liệu ở mẫu 3 gấp 10 lần số liệu mẫu 1, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu 3 lần lượt gấp 10 lần, 100 lần và 10 lần mẫu 1.
Bài 4 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 4:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b.
Lời giải: Để tìm vectơ a + b, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Nếu biết tọa độ của a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Đề bài: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ ka.
Lời giải: Vectơ ka là vectơ có cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0. Độ dài của vectơ ka là |k| lần độ dài của a. Nếu a = (x, y), thì ka = (kx, ky).
Để giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
