Bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 thuộc chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình
Đề bài
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) (hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là \(\frac{2}{3}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm đến đỉnh tháp và đáy tháp.
Bước 2: Từ kết quả vừa tìm thay vào phương trình hypebol y bằng kết quả đó tìm x (chỉ lấy kết quả dương).
Lời giải chi tiết
Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z.
Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là \(\frac{2}{3}z\).
Ta có \(z + \frac{2}{3}z = 150 \Rightarrow z = 90\).
Thay \(y = 90\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {274} \).
Thay \(y = 60\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {149} \).
Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là \(4\sqrt {149} \) m và \(4\sqrt {274} \) m.
Bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC. Do đó, AM = AB + 1/2 BC. Mặt khác, BC = AC - AB. Thay vào biểu thức trên, ta được: AM = AB + 1/2(AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC. Vậy, AM = 1/2(AB + AC).
Ngoài bài tập trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
