Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Quy tắc cộng và quy tắc nhân, một phần quan trọng trong chương trình SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản, các định nghĩa, công thức và ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ và vận dụng thành thạo hai quy tắc quan trọng này trong giải toán.
Giaitoan.edu.vn tự hào là địa chỉ học toán online uy tín, mang đến cho bạn trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.
A. Lý thuyết 1. Quy tắc cộng
A. Lý thuyết
1. Quy tắc cộng
| Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của phương án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách. |
2. Quy tắc nhân
| Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m.n cách. |
B. Bài tập
Bài 1: Bạn Phương có 7 quyển sách Tiếng Anh và 8 quyển sách Văn học, các quyển sách là khác nhau. Hỏi bạn Phương có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc?
Giải:
Việc chọn một quyển sách để đọc là thực hiện một trong hai hành động sau:
Chọn một quyển sách Tiếng Anh: Có 7 cách chọn.
Chọn một quyển sách Văn học: Có 8 cách chọn.
Vậy có 7 + 8 = 15 cách chọn một quyển sách để đọc.
Bài 2: Trong kinh doanh nhà hàng, combo là một hình thức gọi món theo thực đơn được kết hợp từ nhiều món ăn hoặc đồ uống. Nếu nhà hàng có 5 món rau, 4 món cá và 3 món thịt thì có bao nhiêu cách tạo ra một combo? Biết mỗi combo có đầy đủ 1 món rau, 1 món cá và 1 món thịt.
Giải:
Để tạo một combo, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn 1 món rau, chọn 1 món cá và chọn 1 món thịt.
Chọn 1 món rau: Có 5 cách chọn.
Chọn 1 món cá: Có 4 cách chọn.
Chọn 1 món thịt: Có 3 cách chọn.
Vậy có 5.4.3 = 60 cách tạo ra một combo.
Bài 3: Bạn Hương có 3 chiếc quần khác màu: xám, đen, nâu nhạt và 4 chiếc áo sơ mi khác màu: hồng, vàng, xanh, tím. Hãy vẽ sơ đồ hình cây biểu thị số cách chọn:
a) 1 chiếc quần.
b) 1 chiếc áo sơ mi.
c) 1 bộ quần áo.
Giải:
Các sơ đồ hình cây \({T_1},{T_2},{T_1}{T_2}\) trong hình vẽ lần lượt:
a) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc quần.
b) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc áo sơ mi.
c) Biểu thị số cách chọn 1 bộ quần áo.
Bài 4: Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi lập được bao nhiêu vectơ khác 0? Biết rằng hai đầu mút của mỗi vectơ là 2 trong 10 điểm đã cho.
Giải:
Việc lập vectơ là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn điểm đầu và chọn điểm cuối.
Chọn điểm đầu: Có 10 cách chọn. Chọn điểm cuối: Có 9 cách chọn. Theo quy tắc nhân, số vectơ lập được là: 10.9 = 90.
Bài 5: Đội văn nghệ của lớp 10B có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn ra một đội tam ca như vậy?
Giải:
Khi chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh có cả nam và nữ, giáo viên chủ nhiệm chỉ có thể chọn theo một trong hai khả năng.
* Xét khả năng thứ nhất: Chọn ra một học sinh nữ và hai học sinh nam.
- Có 3 cách chọn ra một học sinh nữ.
- Có 1 cách chọn ra hai học sinh nam.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra một sinh nữ và hai học sinh nam là: 3.1 = 3.
* Xét khả năng thứ hai: Chọn ra hai học sinh nữ và một học sinh nam.
- Có 3 cách chọn ra hai học sinh nữ.
- Có 2 cách chọn ra một học sinh nam.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra hai học sinh nữ và một học sinh nam là: 3.2 = 6.
Vậy theo tác cộng, số cách chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ cùng tham gia là: 3 + 6 = 9.
Bài 6: Cho kiểu gen AaBbDdEE. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.
b) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEE.
Giải:
a) Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử:
b) Từ sơ đồ hình cây, ta có 8 loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEE.
Quy tắc cộng và quy tắc nhân là hai nguyên tắc cơ bản trong phép đếm, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán về tổ hợp và xác suất. Việc nắm vững hai quy tắc này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Phát biểu: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong m cách khác nhau, và một công việc khác có thể được thực hiện theo một trong n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m + n.
Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo sơ mi và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc?
Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo sơ mi và 2 cách chọn quần. Theo quy tắc cộng, học sinh có 3 + 2 = 5 cách chọn một bộ quần áo.
Phát biểu: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo m cách khác nhau, và sau khi hoàn thành công việc đó, có thể thực hiện một công việc khác theo n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m x n.
Ví dụ: Một người cần đi từ thành phố A đến thành phố B bằng ô tô hoặc tàu hỏa. Nếu đi bằng ô tô, người đó có 2 lựa chọn về tuyến đường. Nếu đi bằng tàu hỏa, người đó có 3 lựa chọn về tuyến đường. Hỏi người đó có bao nhiêu cách để đi từ thành phố A đến thành phố B?
Giải: Người đó có 2 cách chọn tuyến đường bằng ô tô và 3 cách chọn tuyến đường bằng tàu hỏa. Theo quy tắc nhân, người đó có 2 x 3 = 6 cách để đi từ thành phố A đến thành phố B.
Trong nhiều bài toán, chúng ta cần kết hợp cả quy tắc cộng và quy tắc nhân để tìm ra đáp án chính xác. Điều quan trọng là phải phân tích bài toán một cách cẩn thận để xác định xem nên sử dụng quy tắc nào trước.
Ví dụ: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên muốn chọn một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng và một lớp phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban cán sự lớp?
Giải:
Theo quy tắc nhân, có 20 x 19 = 380 cách chọn ban cán sự lớp.
Bài 1: Một cửa hàng có 5 loại bánh khác nhau. Một khách hàng muốn mua 2 chiếc bánh khác loại. Hỏi khách hàng đó có bao nhiêu cách chọn bánh?
Bài 2: Một biển số xe gồm 3 chữ cái (chọn trong 26 chữ cái) và 4 chữ số (chọn từ 0 đến 9). Hỏi có bao nhiêu biển số xe khác nhau có thể được tạo ra?
Bài 3: Có 4 người bạn A, B, C, D. Họ muốn xếp hàng để chụp ảnh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau?
Khi áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân, cần đảm bảo rằng các sự kiện được cộng hoặc nhân là độc lập với nhau. Nếu các sự kiện không độc lập, chúng ta cần sử dụng các phương pháp khác để giải quyết bài toán.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Quy tắc cộng và quy tắc nhân. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
