Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”
Đề bài
Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”.
b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định không gian mẫu.
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Bước 3: Tính xác suất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Có tất cả 3.4 = 12 học sinh.
Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là số cách chọn 4 trong 12 học sinh: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^4\).
a) Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau nên mỗi tổ chọn một bạn.
Số kết quả thuận lợi cho “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là \(C_3^1.C_3^1.C_3^1.C_3^1 = 81\).
Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là \(P = \frac{{81}}{{C_{12}^4}} = \frac{9}{{55}}\).
b) Chọn 2 trong 4 tổ, có \(C_4^2\) cách.
TH1: Một tổ 3 bạn, một tổ 1 bạn có \(C_3^1.C_3^3.2!\) cách.
TH2: Mỗi tổ 2 bạn có \(C_3^2.C_3^2\) cách.
Số kết quả thuận lợi cho “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là:
\(C_4^2C_3^1.C_3^3.2! + C_4^2C_3^2.C_3^2 = 90\).
Vậy xác suất để của biến cố “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là \(\frac{{90}}{{C_{12}^4}} = \frac{2}{{11}}\).
Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trong quá trình giải bài tập, cần phải vẽ hình để minh họa và hiểu rõ hơn về các vectơ và các mối quan hệ giữa chúng.
Trong phần này, yêu cầu học sinh xác định các vectơ có trong hình vẽ. Để làm được điều này, cần phải nắm vững các khái niệm về vectơ và cách biểu diễn vectơ trên hình vẽ. Ví dụ, nếu có hai điểm A và B, ta có thể biểu diễn vectơ AB bằng một mũi tên có điểm đầu là A và điểm cuối là B.
Phần này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, tích với một số. Để thực hiện các phép toán này, cần phải nắm vững các quy tắc về phép cộng, phép trừ vectơ và tích của một số với vectơ. Ví dụ, để cộng hai vectơ a và b, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phần này yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ. Để chứng minh một đẳng thức vectơ, cần phải biến đổi vế trái của đẳng thức về vế phải hoặc ngược lại. Trong quá trình biến đổi, cần phải sử dụng các quy tắc về phép cộng, phép trừ vectơ và tích của một số với vectơ.
Phần này yêu cầu học sinh ứng dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để làm được điều này, cần phải hiểu rõ mối liên hệ giữa vectơ và các yếu tố hình học (ví dụ: đường thẳng, đoạn thẳng, góc). Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể chứng minh rằng vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương.
Để giải bài tập vectơ hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
