Giải bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài tập

Bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định các vectơ: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong một hình cho trước, hoặc biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác.
• Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, hoặc tính tích của một số với một vectơ.
• Chứng minh các tính chất hình học: Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, và các hình đa giác khác.
• Ứng dụng vectơ vào giải toán: Giải các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Xác định các vectơ

Trong phần này, các bạn cần xác định chính xác các vectơ được yêu cầu trong hình vẽ. Lưu ý rằng, một vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối của nó. Ví dụ, vectơ AB được xác định bởi điểm A là điểm gốc và điểm B là điểm cuối.

Phần 2: Thực hiện các phép toán vectơ

Để thực hiện các phép toán vectơ, các bạn cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ, và quy tắc nhân một số với vectơ. Ví dụ, để tính tổng của hai vectơ a và b, các bạn có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Để tính tích của một số k với vectơ a, các bạn nhân k với từng thành phần của vectơ a.

Phần 3: Chứng minh các tính chất hình học

Để chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ, các bạn cần sử dụng các tính chất của vectơ như tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm, và các tính chất liên quan đến vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến. Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, các bạn có thể chứng minh rằng hai vectơ đối diện của tứ giác đó bằng nhau.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ AD.

Lời giải:

1. Gọi A là gốc tọa độ, AD là trục Ox, và AB là trục Oy.
2. Đặt AD = a và AB = b.
3. Khi đó, tọa độ của các điểm A, B, C, D, M lần lượt là A(0,0), B(0,b), C(a,b), D(a,0), M(0, b/2).
4. Suy ra, vectơ CM = (a, b/2) và vectơ AD = (a, 0).
5. Tính tích vô hướng của hai vectơ CM và AD: CM.AD = a*a + b/2*0 = a².
6. Vì a² > 0 (a khác 0), nên vectơ CM vuông góc với vectơ AD.

Mẹo giải bài tập vectơ

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ là bước quan trọng đầu tiên để giải quyết các bài tập vectơ.
• Chọn hệ tọa độ: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng các tính chất vectơ: Nắm vững và vận dụng linh hoạt các tính chất của vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ, các bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 1 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
• Bài 2 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
• Bài 3 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Kết luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!