Bài 6 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ.
Đề bài
Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Để khảo sát mức độ hài long của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lươt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy
a) Tính xác suất của các biến cố:
A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”
B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam” C: “Có ít nhất một người được chọn là nữ”
b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A. Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
Chọn 5 mẩu giấy từ 35 mẩu giấy có \(C_{35}^5\) cách.
Do đó: \(n\left( \Omega \right) = C_{35}^5\)
a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”
+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): \(C_{15}^2\) cách chọn
+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): \(C_{20}^3\) cách chọn
=> \(n\left( A \right) = C_{15}^2.C_{20}^3\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{15}^2.C_{20}^3}}{{C_{35}^5}} \approx 0,37\)
- B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”
Chọn 5 người nên xảy ra các trường hợp: 3 nữ 2 nam, 4 nữ 1 nam và 5 nữ
TH1: Chọn 3 nam, 2 nữ
+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): \(C_{20}^3\) cách chọn
+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): \(C_{15}^2\) cách chọn
=> Có \(C_{15}^2.C_{20}^3\) cách
TH2: chọn 4 nữ 1 nam
Tương tự ta có: \(C_{20}^4.C_{15}^1\) cách
TH3: chọn 5 nữ
Có \(C_{20}^5\) cách
=> \(n\left( B \right) = C_{20}^5 + C_{15}^1.C_{20}^4 + C_{15}^2.C_{20}^3\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{20}^5 + C_{15}^1.C_{20}^4 + C_{15}^2.C_{20}^3}}{{C_{35}^5}} \approx 0,64\) - C: “Có ít nhất một người được chọn là nữ” => \(\overline C \) là “không có nhân viên nữ nào được chọn” nói cách khác \(\overline C \) là “5 người được chọn đều là nam”
Do đó \(n\left( C \right) = C_{15}^5\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline C } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{C_{15}^5}}{{C_{35}^5}} \approx 0,99\)
b) D: “chị Lan được chọn” => \(\overline D \) là “Trong 5 người được chọn không có chị Lan”
Văn phòng có 35 người, không tính chị Lan thì còn 34 người. Ta chọn 5 người trong số này, có \(C_{34}^5\) cách.
\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline D } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{C_{34}^5}}{{C_{55}^5}} = \frac{1}{7}\)
Bài 6 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Bài 6 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Cụ thể, bài tập thường cho trước các điểm và yêu cầu tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến các vectơ được tạo bởi các điểm đó.
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài tập. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 4; 5), C(3; 6; 7). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 6 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
