Bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành 1 hàng ngang trên giá sách một cách ngẫu nhiên. Xác suất xảy ra biến cố “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau” là:
Đề bài
Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành 1 hàng ngang trên giá sách một cách ngẫu nhiên. Xác suất xảy ra biến cố “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau” là:
A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{2}{3}\) C. \(\frac{1}{2}\) D. \(\frac{1}{5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)
Lời giải chi tiết
+ Gọi A là biến cố: “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau”
\( \Rightarrow \overline A \): “2 quyển sách văn được xếp cạnh nhau”
Số cách xếp 6 quyển sách là: \(n\left( \Omega \right) = 6!\)
+ Tính xác xuất để hai quyển sách văn được xếp cạnh nhau
Công đoạn 1: 2 quyển sách văn xếp cạnh nhau có 2 cách.
Công đoạn 2: Coi 2 quyển sách văn là một, khi đó ta cần xếp 5 phần tử vào 5 vị trí, có 5! Cách
\( \Rightarrow n(\overline A ) = 2.5!\)
\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2!.5!}}{{6!}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
Chọn B.
Bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh:
Bước 1: Gọi các đỉnh của tứ giác là A, B, C, D.
Bước 2: Biểu diễn các vectơ liên quan: \overrightarrow{AB}", "\overrightarrow{DC}", "\overrightarrow{AD}", "\overrightarrow{BC}"
Bước 3: Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành bằng cách chứng minh \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}" và \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}" hoặc chứng minh \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}".
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}".
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.
Do đó, \overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}" và \overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD}".
Suy ra, \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}".
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo và các tài liệu học tập khác.
Bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
