Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập mới. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, đầy đủ và kèm theo các giải thích chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Tìm góc giữa hai đường thẳng
Đề bài
Tìm góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\)
a) \({d_1}:5x - 9y + 2019 = 0\) và \({d_2}:9x + 5y + 2020 = 0\)
b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + 9t\\y = 7 + 18t\end{array} \right.\) và \({d_2}:4x - 12y + 13 = 0\)
c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 - 5t\\y = 13 + 9t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 13 + 10t\\y = 11 - 18t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {5; - 9} \right)\) và \(\left( {9;5} \right)\)
Ta có: \(\left( {5; - 9} \right).\left( {9;5} \right) = 0 \Rightarrow \varphi = {90^ \circ }\)
Hai đường thẳng vuông góc.
b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {2; - 1} \right)\) và \(\left( {1; - 3} \right)\)
Ta có: \(cos\varphi = \frac{{\left| {2.1 - 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\)
c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( { - 5;9} \right)\) và \(\left( {10; - 18} \right)\)
Mà \(\left( {10; - 18} \right) = - 2\left( {5; - 9} \right) \Rightarrow \) hai vecto cùng phương hay hai đường thẳng này son song.
Vậy góc giữa hai đường thẳng là \(\varphi = {0^ \circ }\)
Bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần chú ý đến các vấn đề sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo và các tài liệu học tập khác.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể hiểu rõ cách Giải bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
