Bài 8 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cô giáo chia tổ của Lan và Phương thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 người để làm việc nhóm một cách ngẫu nhiên. Xác suất của biến cố Lan và Phương thuộc cùng một nhóm là:
Đề bài
Cô giáo chia tổ của Lan và Phương thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 người để làm việc nhóm một cách ngẫu nhiên. Xác suất của biến cố Lan và Phương thuộc cùng một nhóm là:
A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{4}{7}\) D. \(\frac{3}{7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
Tổ chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 4 người tức là tổ đó có 8 người.
Số cách chia nhóm là số cách chọn 4 người vào 1 nhóm: \(n(\Omega ) = C_8^4\)
Gọi A là biến cố “Lan và Phương thuộc cùng một nhóm”
Công đoạn 1: Chọn một nhóm mà Lan và Phương cùng thuộc, có 2 cách
Công đoạn 2: Chọn 2 trong 6 người còn lại để thêm vào nhóm của Lan và Phương, có \(C_6^2\) cách
Công đoạn 3: 4 người còn lại vào một nhóm, có 1 cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2.C_6^2\)
Xác suất để Lan và Phương thuộc 1 nhóm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.C_6^2}}{{C_8^4}} = \frac{3}{7}\)
Chọn D.
Bài 8 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 8 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính a)overrightarrow{AM} và b)overrightarrow{DM} theo overrightarrow{AB} và overrightarrow{AD}.
a) Để tính overrightarrow{AM}, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Ta có:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
Vì M là trung điểm của BC, nên overrightarrow{BM} = 1/2overrightarrow{BC}. Mà overrightarrow{BC} =overrightarrow{AD} (vì ABCD là hình vuông). Do đó:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}
b) Để tính overrightarrow{DM}, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Ta có:
overrightarrow{DM} =overrightarrow{DC} +overrightarrow{CM}
Vì M là trung điểm của BC, nên overrightarrow{CM} = 1/2overrightarrow{CB}. Mà overrightarrow{CB} = -overrightarrow{AB}. Do đó:
overrightarrow{DM} =overrightarrow{DC} + 1/2(-overrightarrow{AB}) =overrightarrow{DC} - 1/2overrightarrow{AB}
Vì ABCD là hình vuông, nên overrightarrow{DC} =overrightarrow{AB}. Do đó:
overrightarrow{DM} =overrightarrow{AB} - 1/2overrightarrow{AB} = 1/2overrightarrow{AB}
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 8 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
