Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 132 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.
Đề bài
Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.
Tổ 1 | 10 | 6 | 9 | 7 | 7 | 6 | 9 | 6 | 9 | 1 | 9 | 6 |
Tổ 2 | 6 | 8 | 8 | 7 | 9 | 9 | 7 | 9 | 30 | 7 | 10 | 5 |
a) Sử dụng số trung bình và trung vị, hãy so sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.
b) Hãy xác định giá trị ngoại lệ (nếu có) cho mỗi mẫu số liệu. So sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: \({x_1},{x_2},...,{x_n}\)
Khoảng biến thiên \(R = {x_n} - {x_1}\)
Bước 2: Tìm trung vị \({Q_2}\) của mẫu số liệu
Bằng \({x_m}\) nếu \(n = 2m - 1\); là \(\frac{1}{2}({x_m} + {x_{m + 1}})\) nếu \(n = 2m\)
Bước 3: Tìm tứ phân vị
Tính \({Q_1}\)là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm trung vị nếu n lẻ)
Tính \({Q_1}\)là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm trung vị nếu n lẻ)
Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\)
X là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\)
Lời giải chi tiết
a)
- Tổ 1:
+ Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 7,08\)
+ Số trung vị:
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:
1 | 6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 |
Vì \(n = 12\)là số chẵn nên số trung vị của số sách mà mỗi học sinh tổ 1 quyên góp là: \(\left( {7 + 7} \right):2 = 7\)
- Tổ 2:
+ Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 9,58\)
+ Số trung vị:
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:
5 | 6 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 10 | 30 |
Vì \(n = 12\)là số chẵn nên số trung vị của số sách mà mỗi học sinh tổ 2 quyên góp là: \(\left( {8 + 8} \right):2 = 8\)
So sánh cả theo số trung bình và trung vị thì số sách các bạn tổ 2 quyên góp nhiều hơn các bạn tổ 1
b)
- Tổ 1:
+ Tứ phân vị: \({Q_2} = 7\); \({Q_1} = \left( {6 + 6} \right):2 = 6;{Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 3\)
+ Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 6 - 1,5.3 = 1,5\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 9 + 1,5.3 = 13,5\) nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 1
+ Bỏ giá trị này, ta có:
6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 |
Khi đó \(\overline x = 7,64\) và \(Me = 7\)
- Tổ 2:
+ Tứ phân vị: \({Q_2} = 8\); \({Q_1} = \left( {7 + 7} \right):2 = 7;{Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 2\)
+ Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 7 - 1,5.2 = 4\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 9 + 1,5.2 = 12\) nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 30
+ Bỏ giá trị này, ta có:
5 | 6 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 10 |
Khi đó \(\overline x = 7,73\) và \(Me = 8\)
Vậy sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ thì khi so sánh theo số trung bình và trung vị thì các bạn tổ 2 vẫn quyên góp được nhiều sách hơn các bạn tổ 1
Bài 3 trang 132 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 132 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính ka.
Giải:
ka = (3 * 2; 3 * (-1)) = (6; -3)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 132 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
