Bài 6 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Chọn ra ngẫu nhiên 2 người từ 35 người trong lớp của Hùng. Xác suất xảy ra biến cố “Hùng được chọn” là:
Đề bài
Chọn ra ngẫu nhiên 2 người từ 35 người trong lớp của Hùng. Xác suất xảy ra biến cố “Hùng được chọn” là:
A. \(\frac{2}{{35}}\) B. \(\frac{1}{{34}}\) C. \(\frac{1}{{35}}\) D. \(\frac{1}{{17}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố “Hùng được chọn” \( \Rightarrow \overline A \): “Hùng không được chọn”
Tức là ta chọn bất kí 2 trong số 34 người còn lại, hay \(n(\overline A ) = C_{34}^2\)
Xác suất để Hùng không được chọn là:
\(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{34}^2}}{{C_{35}^2}} = \frac{{33}}{{35}}\)
\( \Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{{33}}{{35}} = \frac{2}{{35}}\)
Chọn A.
Bài 6 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học.
Bài 6 yêu cầu học sinh xác định các vectơ, tính độ dài của vectơ, thực hiện các phép cộng, trừ vectơ và kiểm tra tính đồng phẳng của các vectơ. Bài tập thường được trình bày dưới dạng các bài toán hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt.
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(a) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM bằng một nửa vectơ AB.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, ta có AM = MB. Do đó, AM = 1/2 AB. Vậy vectơ AM bằng một nửa vectơ AB.
(b) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AN bằng tổng của vectơ AB và vectơ BN.
Lời giải:
Ta có vectơ AN = vectơ AB + vectơ BN. Vì N là trung điểm của cạnh BC, ta có BN = 1/2 BC. Vậy vectơ AN = vectơ AB + 1/2 vectơ BC.
(c) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi P là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng vectơ AP bằng tổng của vectơ AD và vectơ DP.
Lời giải:
Ta có vectơ AP = vectơ AD + vectơ DP. Vì P là trung điểm của cạnh CD, ta có DP = 1/2 DC. Vậy vectơ AP = vectơ AD + 1/2 vectơ DC.
Xét hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm, BC = 4cm, AA' = 5cm. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính độ dài của vectơ AM.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, ta có AM = 1/2 AB = 1/2 * 3cm = 1.5cm. Vậy độ dài của vectơ AM là 1.5cm.
Bài 6 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giải Toán 10 và các môn học khác.
