Bài 8 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:
Đề bài
An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:
a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”
b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau”
c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
a) Số cách xếp 5 bạn thành một hàng ngang là: \(n\left( \Omega \right) = 5!\)
Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”
+ An và Bình đứng 2 đầu hàng: 2 cách sắp xếp (An trước Bình sau hoặc ngược lại)
+ 3 bạn còn lại: \(3!\) cách sắp xếp
=> \(n\left( A \right) = 2.3!\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.3!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\)
b) Gọi B là biến cố: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”
Coi Bình và Cường thành 1 phần tử trong hàng.
=> Khi đó xếp 5 người coi là xếp 4 phần tử => có \(4!\) cách sắp xếp
Mỗi cách xếp này tương ứng với 2 cách xếp 5 người (Bình trước, Cường sau hoặc ngược lại)
=> \(n\left( B \right) = 2.4!\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.4!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\)
c) Gọi C là biến cố: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”
Coi An, Bình và Cường là 1 phần tử của hàng. Riêng nhóm này có \(3!\) cách xếp
=> Khi đó hàng có 3 phần tử => có \(3!\) cách sắp xếp
=> \(n\left( C \right) = 3!.3!\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{3!.3!}}{{5!}} = \frac{3}{5}\)
Bài 8 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
(Giả sử đề bài là: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính vectơ a + b.)
Để tính vectơ a + b, ta cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
(Giả sử đề bài là: Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính vectơ k.a.)
Để tính vectơ k.a, ta nhân từng thành phần của vectơ a với số thực k:
k.a = (3 * 2; 3 * (-1)) = (6; -3)
(Giả sử đề bài là: Chứng minh rằng vectơ a = (1; 2) và vectơ b = (-2; -4) cùng phương.)
Hai vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k khác 0 sao cho a = k.b.
Ta có: (1; 2) = k.(-2; -4) => 1 = -2k và 2 = -4k. Từ đó suy ra k = -1/2.
Vậy, vectơ a và vectơ b cùng phương.
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 8 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về vectơ.
