Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 45 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi.
Đề bài
Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi.
a) Nếu chọn 2 nam và 2 nữ thì có bao nhiêu cách chọn?
b) Nếu trong số học sinh được chọn nhất thiết phải có học sinh nam A và học sinh nữ B thì có bao nhiêu cách chọn?
c) Nếu phải có ít nhất một trong hai học sinh A và B được chọn, thì có bao nhiêu cách chọn?
d) Nếu trong 4 học sinh được chọn phải có cả học sinh nam và học sinh nữ thì có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải chi tiết
a) Có 2 công đoạn:
+ Chọn 2 nam trong 3 nam: \(C_3^2 = 3\) cách chọn.
+ Chọn 2 nữ trongg 5 nữ: \(C_5^2 = 10\) cách chọn
Theo quy tắc nhân, có 3.10 = 30 cách chọn.
b)
Cần chọn 4 người, trong đó đã có A và B. Vậy ta chỉ cần chọn thêm 2 trong số 3 + 5 - 2 = 6 học sinh còn lại.
Chọn 2 học sinh còn lại trong 6 học sinh còn lại: \(C_6^2 = 15\) cách chọn.
Vậy có 15 cách chọn.
c) Có 3 trường hợp xảy ra: có cả A và B; chỉ có A; chỉ có B.
+ Có cả A và B: theo ý b) ta có 15 cách chọn.
+ Chỉ có A: Ta cần chọn thêm 3 bạn từ số HS còn lại (không tính cả A và B).
Tức là chọn 3 trong 6 học sinh, có \(C_6^3 = 20\) cách chọn.
+ Chỉ có B: Ta cần chọn thêm 3 bạn từ số HS còn lại (không tính cả B và A).
Tức là chọn 3 trong 6 học sinh, có \(C_6^3 = 20\) cách chọn
Theo quy tắc cộng, ta có 15 + 20 + 20 = 55 cách chọn.
d) Cần chọn 4 người, mà chỉ có 3 nam nên chắc chẵn sẽ có HS nữ.
Các trường hợp có thể xảy ra là: Có 1 nam; có 2 nam; có 3 nam.
+ Chọn 1 nam và 3 nữ:
Chọn 1 nam (trong 3 nam): có 3 cách.
Chọn 3 nữ trong 5 nữ: có \(C_5^3 = 10\) cách chọn.
Do đó có 3.10 = 30 cách chọn 1 nam và 3 nữ.
+ Chọn 2 nam và 2 nữ:
Chọn 2 nam (trong 3 nam): có \(C_3^2 =3\) cách.
Chọn 2 nữ trong 5 nữ: có \(C_5^2 = 10\) cách chọn.
Do đó có 3.10 = 30 cách chọn 2 nam và 2 nữ.
+ Chọn 3 nam và 1 nữ:
Chọn 3 nam (trong 3 nam): có 1 cách.
Chọn 1 nữ trong 5 nữ: có 5 cách chọn.
Do đó có 1.5 = 5 cách chọn 3 nam và 1 nữ.
Vậy để chọn 4 học sinh có cả nam và nữ ta có: 30 + 30 + 5 = 65 cách chọn.
Bài 7 trang 45 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 7 trang 45 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6).
Ví dụ 2: Chứng minh rằng a - (b - c) = a - b + c.
Giải: Ta có a - (b - c) = a - b + c (theo tính chất phân phối của phép trừ đối với phép cộng).
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:
Bài 7 trang 45 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
