Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 44 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những học sinh mới làm quen với chương trình học mới.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 10.
Một giải đấu có 4 đội bóng A, B, C, D tham gia. Các đội đấu vòng tròn một lượt để tính điểm và xếp hàng.
Đề bài
Một giải đấu có 4 đội bóng A, B, C, D tham gia. Các đội đấu vòng tròn một lượt để tính điểm và xếp hàng.
a) Có tất cả bao nhiêu trận đấu?
b) Có tất cả bao nhiêu khả năng có thể xảy ra về đội vô địch và đội á quân?
c) Có bao nhiêu khả năng về bảng xếp hạng sau khi giải đấu kết thúc? Biết rằng không có hai đội bóng nào đồng hàng
Lời giải chi tiết
a) Cứ 2 đội bất kì thì có một trận đấu.
=> Số trận đấu là số cách chọn 2 đội từ 4 đội đó, là số tổ hợp chập 2 của 4: \(C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!2!}} = 6\)
b) Chọn 2 đội trong 4 đội, có sắp xếp thứ tự cho 2 vị trí quán quân và á quân
=> Số kết quả của giải đấu là số chỉnh hợp chập 2 của 4: \(A_4^2 = \frac{{4!}}{{2!}} = 12\)
Cách 2: Kết quả của giải đấu thực hiện bởi 2 công đoạn:
Chọn 1 đội là quán quân: có 4 cách
Chọn 1 đội á quân: có 3 cách (do phải khác đội quán quân đã chon)
=> Vậy có 4.3 =12 kết quả có thể xảy ra
c) Các vị trí xếp hạng là khác nhau, vì không có đội nào cùng hạng, nên 4 đội tươn ứng với 4 vị trí xếp hạng
Mỗi kết quả về bảng xếp hạng là một hoán vị của 4 đội
Số kết quả của bảng xếp hạng sau khi giải đấu kết thúc là: 4! = 24
Bài 3 trang 44 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số cơ bản.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tìm vectơ tổng a + b, ta cộng tương ứng các tọa độ của hai vectơ: a + b = (ax + bx; ay + by). Tương tự, để tìm vectơ hiệu a - b, ta trừ tương ứng các tọa độ: a - b = (ax - bx; ay - by).
Ví dụ: Cho a = (2; 3) và b = (-1; 1). Khi đó, a + b = (1; 4) và a - b = (3; 2).
Để tìm vectơ tích k.a (với k là một số thực), ta nhân từng tọa độ của vectơ a với k: k.a = (kax; kay).
Ví dụ: Cho a = (1; -2) và k = 3. Khi đó, 3.a = (3; -6).
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Trong các bài toán ứng dụng, cần phân tích kỹ đề bài để xác định các vectơ liên quan và các mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, sử dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết bài toán.
Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Giải:
Ta có vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2) và vectơ AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4).
Vì AC = 2.AB, nên vectơ AC cùng phương với vectơ AB. Hơn nữa, hai vectơ này có điểm chung là A, do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 3 trang 44 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
