Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho hai đa thức:
Đề bài
Cho hai đa thức: \(A = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2;\mathop {}\limits^{} B = 3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7\)
a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = -1; y = 1
b) Tính A + B; A - B
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay các giá trị x, y cho trước vào đa thức A, B để tính giá trị
b) Tính A + B, A – B bằng nhóm các đơn thức đồng dạng và rút gọn
Lời giải chi tiết
Thay x = -1, y = 1 vào đa thức A ta được:
\(\begin{array}{l}A = 4.{\left( { - 1} \right)^6} - 2.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^3} - 5.\left( { - 1} \right).1 + 2\\A = 4 - 2 + 5 + 2 = 9\end{array}\)
Vậy A =9 tại x = -1; y = 1
Thay x = -1, y = 1 vào đa thức B ta được:
\(\begin{array}{l}B = 3.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^3} + 5.\left( { - 1} \right).1 - 7\\B = 3 - 5 - 7 = - 9\end{array}\)
Vậy B = -9 tại x = -1; y = 1
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}A + B = \left( {4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2} \right) + \left( {3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2 + 3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + \left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} + 3{{\rm{x}}^2}{y^3}} \right) + \left( { - 5{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y} \right) + 2 - 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + {x^2}{y^3} - 5\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A - B = \left( {4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2} \right) - \left( {3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2 - 3{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + \left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}{y^3}} \right) + \left( { - 5{\rm{x}}y - 5{\rm{x}}y} \right) + 2 + 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 5{x^2}{y^3} - 10{\rm{x}}y + 9\end{array}\)
Bài 1 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về phép nhân đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc nhân đa thức, đặc biệt là quy tắc phân phối để khai triển và rút gọn biểu thức.
Bài 1 yêu cầu thực hiện các phép nhân đa thức sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sử dụng công thức hằng đẳng thức đáng nhớ sau:
Áp dụng công thức này, chúng ta có thể giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2, với a = x và b = 3, ta có:
(x + 3)(x – 3) = x2 – 32 = x2 – 9
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2, với a = x và b = 5, ta có:
(x – 5)(x + 5) = x2 – 52 = x2 – 25
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2, với a = 2x và b = 1, ta có:
(2x + 1)(2x – 1) = (2x)2 – 12 = 4x2 – 1
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2, với a = 3x và b = 2, ta có:
(3x – 2)(3x + 2) = (3x)2 – 22 = 9x2 – 4
Vậy, kết quả của các phép nhân đa thức là:
Ngoài việc áp dụng hằng đẳng thức, chúng ta cũng có thể giải bài tập này bằng cách khai triển trực tiếp đa thức:
(x + 3)(x – 3) = x(x – 3) + 3(x – 3) = x2 – 3x + 3x – 9 = x2 – 9
Tuy nhiên, việc sử dụng hằng đẳng thức sẽ giúp chúng ta tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Giaitoan.edu.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trên con đường học tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)(a – b) | Bình phương của một hiệu |
