Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức đại số đã học.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64\)
b) \({x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27\)
c) \(8{{\rm{a}}^3} - 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các biểu thức A, B rồi áp dụng các công thức sau để viết:
\(\begin{array}{l}{A^3} + 3{A^2}B + 3{\rm{A}}{B^2} + {B^3} = {\left( {A + B} \right)^3}\\{A^3} - 3{{\rm{A}}^2}B + 3{\rm{A}}{B^2} - {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64 \\= {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.4 + 3{\rm{a}}{.4^2} + {4^3} \\= {\left( {a + 4} \right)^3}\)
b) \({x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27 \\= {x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} - {3^3} \\= {\left( {x - 3} \right)^3}\)
c) \(8{{\rm{a}}^3} - 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} - {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} - 3.{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2}.b + 3.2{\rm{a}}.{b^2} - {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}} - b} \right)^3}\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\\= {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 3.{\left( {3{\rm{x}}} \right)^2}.2y + 3.3{\rm{x}}.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} \\= {\left( {3{\rm{x}} + 2y} \right)^3}\)
Bài 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đa thức, thu gọn đa thức, bậc của đa thức và các phép toán trên đa thức để giải quyết các bài tập cụ thể. Để làm tốt bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc thực hiện phép toán.
Để giải bài 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:
Đề bài: Thu gọn đa thức: P = 3x2y + 2xy2 - 4x2y + 5xy2 - x2
Giải:
P = (3x2y - 4x2y) + (2xy2 + 5xy2) - x2
P = -x2y + 7xy2 - x2
Đề bài: Tìm bậc của đa thức: Q = 2x3y2 - 5x2y + 3x - 1
Giải:
Để tìm bậc của đa thức Q, ta cần xác định bậc của từng số hạng:
Vậy, bậc của đa thức Q là 5.
Để củng cố kiến thức về đa thức và các phép toán trên đa thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Ngoài việc thu gọn đa thức và tìm bậc của đa thức, các em cũng cần làm quen với các phép toán khác trên đa thức như phép nhân, chia đa thức. Các kiến thức này sẽ được học kỹ hơn trong các bài học tiếp theo.
Bài 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 8.
