Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, đặc biệt là mục 2 trang 18, 19, 20, 21, 22.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
Video hướng dẫn giải
a) Giải bài toán nêu trong phần mở đầu
b) So sánh \((a+b)^2\) và \(a^2 + 2ab +b^2\)
c) So sánh \((a-b)^2\) và \(a^2 -2ab-b^2\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức nhiều biến với đa thức nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
a)
Cách 1: Diện tích hình vuông MNPQ là: \({a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Cách 2: Độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là: \(a + b\)
Diện tích của hình vuông MNPQ là: \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}\)
b) \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ab + b.b = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
c) \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - a.b - a.b - b.\left( { - b} \right) = {a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + x + \dfrac{1}{4}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} + 2.2{\rm{x}}.y + {y^2} = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2} = {3^2} - 2.3.x + {x^2} = 9 - 6{\rm{x}} + {x^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2} = {x^2} - 2.x.4y + {\left( {4y} \right)^2} = {x^2} - 8{\rm{x}}y + 16{y^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y\)
Phương pháp giải:
- Xác định các biểu thức A, B
- Áp dụng theo công thức: \(\begin{array}{l}{A^2} + 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\\{A^2} - 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4} = {y^2} + 2.y.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y = {y^2} - 14y + 49 = {y^2} - 2.y.7 + {7^2} = {\left( {y - 7} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({49^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2}\) và công thức hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2} = {50^2} - 2.50.1 + {1^2} = 2500 - 100 + 1 = 2401\)
Vậy: \({49^2} = 2401\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + a.b - ba - b.b = {a^2} - {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16\)
b) \(25 - 16{y^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {3{\rm{x}} - 4} \right)\left( {3{\rm{x}} + 4} \right)\)
b) \(25 - 16{y^2} = {5^2} - {\left( {4y} \right)^2} = \left( {5 - 4y} \right)\left( {5 + 4y} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right) = {a^2} - {\left( {3b} \right)^2} = {a^2} - 9{b^2}\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right) = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - {5^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 25\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right) = {\left( {4y} \right)^2} - {1^2} = 16{y^2} - 1\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
\(b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} + 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} + b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} + {b^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} - 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} - b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\\ = {a^3} - 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} - {b^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \(48.52\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right)\) và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right) = {50^2} - {2^2} = 2500 - 4 = 2496\).
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một tổng, một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3} = {3^3} + {3.3^2}x + 3.3.{x^2} + {x^3} = 27 + 27{\rm{x}} + 9{{\rm{x}}^2} + {x^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3} = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.\left( {2b} \right) + 3{\rm{a}}.{\left( {2b} \right)^2} + {\left( {2b} \right)^3} = {a^3} + 6{{\rm{a}}^2}b + 12{\rm{a}}{b^2} + 8{b^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2}y + 3.2{\rm{x}}.{y^2} + {y^3} = 8{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2}y + 6{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)
Phương pháp giải:
Xác định A, B trong biểu thức đưa ra rồi áp dụng công thức: \({A^3} - 3{{\rm{A}}^2}B + 3{\rm{A}}{B^3} + {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.\left( {2{\rm{x}}} \right).3y + 3.2{\rm{x}}.{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^3}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1 = {101^3} - {3.101^2}.1 + {3.101.1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thứcnhiều biến số để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + b{a^2} - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - b{a^3} - a{b^3} - {b^3} = {a^3} - {b^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1\)
\(b)64 - 8{y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổng, hiệu hai lập phương để viết dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 1 = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right).\left[ {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2} - 3{\rm{x}}.1 + {1^2}} \right] = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1} \right)\)
\(b)64 - 8{y^3} = {4^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {4 - 2y} \right)\left[ {{4^2} + 4.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = \left( {4 - 2y} \right)\left( {16 + 8y + 4{y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
a) Giải bài toán nêu trong phần mở đầu
b) So sánh \((a+b)^2\) và \(a^2 + 2ab +b^2\)
c) So sánh \((a-b)^2\) và \(a^2 -2ab-b^2\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức nhiều biến với đa thức nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
a)
Cách 1: Diện tích hình vuông MNPQ là: \({a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Cách 2: Độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là: \(a + b\)
Diện tích của hình vuông MNPQ là: \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}\)
b) \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ab + b.b = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
c) \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - a.b - a.b - b.\left( { - b} \right) = {a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + x + \dfrac{1}{4}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} + 2.2{\rm{x}}.y + {y^2} = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2} = {3^2} - 2.3.x + {x^2} = 9 - 6{\rm{x}} + {x^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2} = {x^2} - 2.x.4y + {\left( {4y} \right)^2} = {x^2} - 8{\rm{x}}y + 16{y^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y\)
Phương pháp giải:
- Xác định các biểu thức A, B
- Áp dụng theo công thức: \(\begin{array}{l}{A^2} + 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\\{A^2} - 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4} = {y^2} + 2.y.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y = {y^2} - 14y + 49 = {y^2} - 2.y.7 + {7^2} = {\left( {y - 7} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({49^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2}\) và công thức hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2} = {50^2} - 2.50.1 + {1^2} = 2500 - 100 + 1 = 2401\)
Vậy: \({49^2} = 2401\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + a.b - ba - b.b = {a^2} - {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16\)
b) \(25 - 16{y^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {3{\rm{x}} - 4} \right)\left( {3{\rm{x}} + 4} \right)\)
b) \(25 - 16{y^2} = {5^2} - {\left( {4y} \right)^2} = \left( {5 - 4y} \right)\left( {5 + 4y} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right) = {a^2} - {\left( {3b} \right)^2} = {a^2} - 9{b^2}\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right) = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - {5^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 25\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right) = {\left( {4y} \right)^2} - {1^2} = 16{y^2} - 1\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \(48.52\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right)\) và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right) = {50^2} - {2^2} = 2500 - 4 = 2496\).
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
\(b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} + 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} + b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} + {b^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} - 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} - b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\\ = {a^3} - 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} - {b^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một tổng, một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3} = {3^3} + {3.3^2}x + 3.3.{x^2} + {x^3} = 27 + 27{\rm{x}} + 9{{\rm{x}}^2} + {x^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3} = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.\left( {2b} \right) + 3{\rm{a}}.{\left( {2b} \right)^2} + {\left( {2b} \right)^3} = {a^3} + 6{{\rm{a}}^2}b + 12{\rm{a}}{b^2} + 8{b^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2}y + 3.2{\rm{x}}.{y^2} + {y^3} = 8{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2}y + 6{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)
Phương pháp giải:
Xác định A, B trong biểu thức đưa ra rồi áp dụng công thức: \({A^3} - 3{{\rm{A}}^2}B + 3{\rm{A}}{B^3} + {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.\left( {2{\rm{x}}} \right).3y + 3.2{\rm{x}}.{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^3}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1 = {101^3} - {3.101^2}.1 + {3.101.1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thứcnhiều biến số để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + b{a^2} - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - b{a^3} - a{b^3} - {b^3} = {a^3} - {b^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1\)
\(b)64 - 8{y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổng, hiệu hai lập phương để viết dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 1 = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right).\left[ {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2} - 3{\rm{x}}.1 + {1^2}} \right] = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1} \right)\)
\(b)64 - 8{y^3} = {4^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {4 - 2y} \right)\left[ {{4^2} + 4.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = \left( {4 - 2y} \right)\left( {16 + 8y + 4{y^2}} \right)\)
Mục 2 trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đa thức một biến. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đa thức một biến là điều cần thiết để giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả.
Trang 18 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về đa thức một biến để xác định bậc của đa thức, thu gọn đa thức và tính giá trị của đa thức. Ví dụ, bài 1 yêu cầu học sinh xác định bậc của các đa thức đã cho. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về bậc của đa thức và xác định đúng phần biến của đa thức.
Trang 19 tập trung vào các bài tập về thu gọn đa thức. Học sinh cần áp dụng quy tắc cộng trừ các đơn thức đồng dạng để thu gọn đa thức về dạng đơn giản nhất. Ví dụ, bài 2 yêu cầu thu gọn đa thức 3x2 + 2x - 5x2 + x + 1. Để giải bài này, học sinh cần cộng các đơn thức đồng dạng 3x2 và -5x2, sau đó cộng các đơn thức đồng dạng 2x và x, và cuối cùng cộng với hằng số 1.
Trang 20 giới thiệu các bài tập về tính giá trị của đa thức. Học sinh cần thay giá trị của biến vào đa thức và thực hiện các phép tính để tìm ra giá trị của đa thức. Ví dụ, bài 3 yêu cầu tính giá trị của đa thức P(x) = x2 - 3x + 2 tại x = 1. Để giải bài này, học sinh cần thay x = 1 vào đa thức P(x) và tính P(1) = 12 - 3(1) + 2 = 0.
Trang 21 tiếp tục với các bài tập về tính giá trị của đa thức, nhưng với các đa thức phức tạp hơn và các giá trị của biến khác nhau. Học sinh cần cẩn thận trong quá trình thay thế và thực hiện các phép tính để tránh sai sót.
Trang 22 là phần bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học về đa thức một biến để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường có tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và tư duy sáng tạo.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đa thức một biến trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
