Giải bài 3 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
• Tính chất của hình thang cân:
  • Hai góc kề một đáy bằng nhau.
  • Hai đường chéo bằng nhau.
  • Tổng hai góc một bên bằng 180 độ.
• Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
  • Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
  • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Ngoài ra, việc hiểu rõ các định lý và tính chất liên quan đến tam giác đồng dạng cũng rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học nói chung và bài 3 trang 89 nói riêng.

Giải chi tiết bài 3 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) ΔADC = ΔBCD; b) EA = EB; c) AB = CD.)

Lời giải:

1. a) Chứng minh ΔADC = ΔBCD:

   Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

   • AD = BC (giả thiết)
   • AC là cạnh chung
   • ∠DAC = ∠BCA (so le trong do AB // CD)

   Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-g-c).

2. b) Chứng minh EA = EB:

   Vì ΔADC = ΔBCD (cmt) nên ∠DAC = ∠BCA. Mà ∠DAC = ∠EAD và ∠BCA = ∠EBC (do AC và BD cắt nhau tại E). Do đó ∠EAD = ∠EBC.

   Xét ΔADE và ΔBCE, ta có:

   • ∠EAD = ∠EBC (cmt)
   • AD = BC (giả thiết)
   • ∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)

   Do đó, ΔADE = ΔBCE (g-c-g) suy ra EA = EB.

3. c) Chứng minh AB = CD:

   Vì ΔADC = ΔBCD (cmt) nên DC = BC. Mà AD = BC (giả thiết) nên AD = DC.

   Xét ΔABD và ΔBAC, ta có:

   • AD = BC (giả thiết)
   • ∠ADB = ∠CBA (so le trong do AB // CD)
   • BD là cạnh chung

   Do đó, ΔABD = ΔBAC (c-g-c) suy ra AB = CD.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Ngoài ra, hãy tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hình thang cân trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hoặc các vật dụng hàng ngày.

Lưu ý khi giải bài tập hình học

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đã cho.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất, và dấu hiệu nhận biết của các hình đặc biệt.
• Sử dụng các định lý và tính chất một cách linh hoạt và hợp lý.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 3 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!