Lý thuyết Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn SGK Toán 8 - Cánh diều

Lý thuyết Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn - Toán 8 Cánh diều

Phương trình bậc nhất một ẩn là một công cụ toán học mạnh mẽ, được sử dụng rộng rãi để mô tả và giải quyết các bài toán thực tế. Trong chương trình Toán 8, sách Cánh diều, việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn là vô cùng quan trọng.

1. Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó:

• x là ẩn số
• a và b là các số, với a ≠ 0

Ví dụ: 2x + 5 = 0, -3x - 1 = 0, x - 7 = 0

2. Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển các hạng tử chứa ẩn số về một vế, các hạng tử không chứa ẩn số về vế còn lại.
2. Thực hiện các phép toán để đưa phương trình về dạng ax = b.
3. Chia cả hai vế của phương trình cho a (với a ≠ 0) để tìm ra giá trị của ẩn số x.

Ví dụ: Giải phương trình 3x + 6 = 0

• Bước 1: 3x = -6
• Bước 2: x = -6 / 3
• Bước 3: x = -2

3. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Bài toán về chuyển động: Tính vận tốc, thời gian, quãng đường.
• Bài toán về năng suất lao động: Tính số lượng sản phẩm, thời gian hoàn thành công việc.
• Bài toán về tỉ lệ: Tính tỉ số, phần trăm.
• Bài toán về hỗn hợp: Tính nồng độ, lượng chất.

4. Ví dụ minh họa ứng dụng

Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hỏi sau bao lâu ô tô sẽ đến B nếu quãng đường AB dài 180km?

Giải:

Gọi t là thời gian ô tô đi từ A đến B (đơn vị: giờ).

Ta có phương trình: 60t = 180

Giải phương trình, ta được: t = 180 / 60 = 3

Vậy ô tô sẽ đến B sau 3 giờ.

Ví dụ 2: Một đội công nhân có 15 người, mỗi người làm được 8 sản phẩm trong một ngày. Hỏi nếu đội công nhân có 20 người thì trong một ngày làm được bao nhiêu sản phẩm?

Giải:

Gọi x là số sản phẩm mà đội công nhân 20 người làm được trong một ngày.

Ta có phương trình: x / 20 = 8

Giải phương trình, ta được: x = 20 * 8 = 160

Vậy đội công nhân 20 người làm được 160 sản phẩm trong một ngày.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải phương trình: 5x - 10 = 0
• Giải phương trình: -2x + 7 = 1
• Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được quãng đường bao nhiêu km?
• Một cửa hàng có 30kg gạo. Sau khi bán đi một số gạo, cửa hàng còn lại 22kg. Hỏi cửa hàng đã bán đi bao nhiêu kg gạo?

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 8, sách Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!