Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ và cách giải các bài tập trong mục, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể tự học và nắm vững kiến thức.
Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
\(a){x^2} - {y^2}\) \(b){x^3} - {y^3}\) \(c){x^3} + {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(a){x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
\(b){x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
\(c){x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2}\)
\(b)125 + {y^3}\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2} = \left( {x + 2y + 2x - y} \right)\left( {x + 2y - 2{\rm{x}} + y} \right) = \left( {3{\rm{x}} + y} \right)\left( {3y - x} \right)\)
\(b)125 + {y^3} = {5^3} + {y^3} = \left( {5 + y} \right)\left( {25 - 5y + {y^2}} \right)\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} - {y^3} = \left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Cho đa thức: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y\)
a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử
Phương pháp giải:
Nhóm 3 số hạng đầu để viết thành hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)\)
b) \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y + 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
\(a){x^2} - {y^2}\) \(b){x^3} - {y^3}\) \(c){x^3} + {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(a){x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
\(b){x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
\(c){x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2}\)
\(b)125 + {y^3}\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các đẳng thức dưới dạng tích hai đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2} = \left( {x + 2y + 2x - y} \right)\left( {x + 2y - 2{\rm{x}} + y} \right) = \left( {3{\rm{x}} + y} \right)\left( {3y - x} \right)\)
\(b)125 + {y^3} = {5^3} + {y^3} = \left( {5 + y} \right)\left( {25 - 5y + {y^2}} \right)\)
\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} - {y^3} = \left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Cho đa thức: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y\)
a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử
Phương pháp giải:
Nhóm 3 số hạng đầu để viết thành hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)\)
b) \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y + 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\)
\(b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\)
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm các số hạng và đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\\ = \left( {3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {5{\rm{x}} - 5y} \right)\\ = 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 5\left( {x - y} \right)\\ = 3{\left( {x - y} \right)^2} - 5\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left[ {3\left( {x - y} \right) - 5} \right] = \left( {x - y} \right)\left( {3{\rm{x}} - 3y - 5} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\\ = 2y\left[ {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 4} \right]\\ = 2y\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = 2y\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right)\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\)
\(b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\)
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm các số hạng và đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\\ = \left( {3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {5{\rm{x}} - 5y} \right)\\ = 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 5\left( {x - y} \right)\\ = 3{\left( {x - y} \right)^2} - 5\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left[ {3\left( {x - y} \right) - 5} \right] = \left( {x - y} \right)\left( {3{\rm{x}} - 3y - 5} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\\ = 2y\left[ {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 4} \right]\\ = 2y\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = 2y\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right)\end{array}\)
Mục 2 trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về phép nhân đa thức. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc nhân đa thức, đặc biệt là quy tắc phân phối, để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.
Bài tập 1 yêu cầu thực hiện phép nhân đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc phân phối: a(b + c) = ab + ac. Ví dụ, để nhân (x + 2)(x - 3), ta thực hiện như sau:
Bài tập 2 thường yêu cầu rút gọn biểu thức sau khi thực hiện phép nhân đa thức. Ví dụ, để rút gọn biểu thức (x + 1)(x - 1) + x2, ta thực hiện như sau:
Bài tập 3 có thể yêu cầu chứng minh một đẳng thức hoặc tìm giá trị của biểu thức. Để giải loại bài tập này, học sinh cần sử dụng các quy tắc nhân đa thức và các phép biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Xét biểu thức: (2x - 3)(x2 + 2x - 1). Để giải biểu thức này, ta áp dụng quy tắc phân phối:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em học sinh đã nắm vững cách giải các bài tập trong mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
