Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Thực hiện phép tính:
Đề bài
Thực hiện phép tính:
\(a) - \dfrac{1}{3}{a^2}b\left( { - 6{\rm{a}}{b^2} - 3{\rm{a}} + 9{b^3}} \right)\)
\(b)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4}} \right)\)
\(c)\left( { - 5{{\rm{x}}^3}{y^3}z} \right):\left( {\dfrac{{15}}{2}x{y^2}z} \right)\)
\(d)\left( {8{{\rm{x}}^4}{y^2} - 10{{\rm{x}}^2}{y^4} + 12{{\rm{x}}^3}{y^5}} \right):\left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức đối với đa thức nhiều biên để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a) - \dfrac{1}{3}{a^2}b\left( { - 6{\rm{a}}{b^2} - 3{\rm{a}} + 9{b^3}} \right)\\ = \left( { - \dfrac{1}{3}{a^2}b} \right).\left( { - 6{\rm{a}}{b^2}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{3}{a^2}b} \right).\left( { - 3{\rm{a}}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{3}{a^2}b} \right).\left( {9{b^3}} \right)\\ = 2{{\rm{a}}^3}{b^3} + {a^3}b - 3{\rm{a^2}}{b^4}\end{array}\)
\(b)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4}} \right) = {\left( {{a^2}} \right)^3} + {\left( {{b^2}} \right)^3} = {a^6} + {b^6}\)
\(\begin{array}{l}c)\left( { - 5{{\rm{x}}^3}{y^2}z} \right):\left( {\dfrac{{15}}{2}x{y^2}z} \right)\\ = \left( { - 5:\dfrac{{15}}{2}} \right).\left( {{x^3}:x} \right).\left( {{y^2}:{y^2}} \right).\left( {z:z} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}{x^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\left( {8{{\rm{x}}^4}{y^2} - 10{{\rm{x}}^2}{y^4} + 12{{\rm{x}}^3}{y^5}} \right):\left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)\\ = \left[ {\left( {8{{\rm{x}}^4}{y^2}} \right):\left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 10{x^2}{y^4}} \right):\left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)} \right] + \left[ {\left( {12{{\rm{x}}^3}{y^5}} \right):\left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)} \right]\\ = - 4{{\rm{x}}^2} + 5{y^2} - 6{\rm{x}}{y^3}\end{array}\)
Bài 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và các tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, trừ.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đa thức sau:
Mỗi biểu thức trên đòi hỏi học sinh phải áp dụng đúng các quy tắc nhân đa thức để khai triển và rút gọn.
1. (3x + 5)(x – 2)
Để nhân hai đa thức này, ta áp dụng quy tắc phân phối:
(3x + 5)(x – 2) = 3x(x – 2) + 5(x – 2) = 3x2 – 6x + 5x – 10 = 3x2 – x – 10
2. (x – 1)(x2 + x + 1)
Đây là một trường hợp đặc biệt của hằng đẳng thức (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3. Trong trường hợp này, a = x và b = 1. Do đó:
(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1
3. (2x – 3)(x2 – 5x + 2)
Áp dụng quy tắc phân phối:
(2x – 3)(x2 – 5x + 2) = 2x(x2 – 5x + 2) – 3(x2 – 5x + 2) = 2x3 – 10x2 + 4x – 3x2 + 15x – 6 = 2x3 – 13x2 + 19x – 6
4. (x + 2)(x2 – 2x + 4)
Đây là một trường hợp đặc biệt của hằng đẳng thức (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3. Trong trường hợp này, a = x và b = 2. Do đó:
(x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 23 = x3 + 8
Ngoài việc giải bài tập, các em nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đa thức trong thực tế, ví dụ như trong việc tính diện tích, thể tích, hoặc trong các bài toán vật lý.
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều hoặc các đề thi thử Toán 8.
Bài 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình đại số lớp 8. Việc nắm vững các quy tắc và hằng đẳng thức đại số sẽ giúp các em giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
