Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Mục 2 trang 102 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục đích giúp các em học sinh có thể tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25) a) So sánh các cặp góc: (widehat {E{rm{D}}C}) và (widehat {EC{rm{D}}}); (widehat {E{rm{A}}B}) và (widehat {EBA}). b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC. c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)
a) So sánh các cặp góc: \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {EC{\rm{D}}}\); \(\widehat {E{\rm{A}}B}\) và \(\widehat {EBA}\).
b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD
Phương pháp giải:
Quan sát hình 25.
Lời giải chi tiết:
a, Do ABCD là hình thang cân nên.
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)hay \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\)
Do ABCD là hình thang cân nên
\(\widehat {BAD} = \widehat {ABC}\left( 1 \right)\)
Mà:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = {180^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {EBA} = {180^0}\end{array}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = \widehat {ABC} + \widehat {EBC}\\ \Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {EBA}\end{array}\)(do(1))
b, Do \(\widehat {EAB} = \widehat {EBA}\) suy ra \(\Delta EAB\)cân tại E nên EA = EB
Do \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\) suy ra \(\Delta ECD\)cân tại E nên ED = EC
Mà: ED = EC
Suy ra EA + AD = EB + BC
Suy ra AD = BC (do EA = EB)
c, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:
AD = BC
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)
DC chung
Suy ra: \(\Delta ADC = \Delta BCD(c.g.c) \Rightarrow AC = BD\)
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân, ABCD có AB //CD. Chứng minh \(\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {BCA}\)
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\Delta ADB = \Delta BCA(c.g.c)\)
Lời giải chi tiết:
Do tứ giác ABCD là hình thang cân nên
AD = BC.
AC = BD.
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCA\) có:
AB chung, AD = BC, AC = BD
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta BCA\) (c.c.c)
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)
a) So sánh các cặp góc: \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {EC{\rm{D}}}\); \(\widehat {E{\rm{A}}B}\) và \(\widehat {EBA}\).
b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD
Phương pháp giải:
Quan sát hình 25.
Lời giải chi tiết:
a, Do ABCD là hình thang cân nên.
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)hay \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\)
Do ABCD là hình thang cân nên
\(\widehat {BAD} = \widehat {ABC}\left( 1 \right)\)
Mà:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = {180^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {EBA} = {180^0}\end{array}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = \widehat {ABC} + \widehat {EBC}\\ \Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {EBA}\end{array}\)(do(1))
b, Do \(\widehat {EAB} = \widehat {EBA}\) suy ra \(\Delta EAB\)cân tại E nên EA = EB
Do \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\) suy ra \(\Delta ECD\)cân tại E nên ED = EC
Mà: ED = EC
Suy ra EA + AD = EB + BC
Suy ra AD = BC (do EA = EB)
c, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:
AD = BC
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)
DC chung
Suy ra: \(\Delta ADC = \Delta BCD(c.g.c) \Rightarrow AC = BD\)
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân, ABCD có AB //CD. Chứng minh \(\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {BCA}\)
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\Delta ADB = \Delta BCA(c.g.c)\)
Lời giải chi tiết:
Do tứ giác ABCD là hình thang cân nên
AD = BC.
AC = BD.
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCA\) có:
AB chung, AD = BC, AC = BD
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta BCA\) (c.c.c)
Mục 2 trang 102 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thường xoay quanh các chủ đề về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải tốt các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông), các tính chất của chúng và các định lý liên quan đến đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
Mục 2 thường bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để chứng minh các tính chất hình học, tính toán độ dài đoạn thẳng, góc, diện tích, và giải các bài toán thực tế liên quan đến tứ giác. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, có nhiều cách tiếp cận. Một trong số đó là chứng minh hai cặp cạnh đối song song. Học sinh cần sử dụng các kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để giải quyết bài toán này. Ví dụ, nếu AB // CD và AD // BC thì ABCD là hình bình hành.
Trong hình bình hành, hai cạnh đối song song và bằng nhau. Ngoài ra, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Học sinh có thể sử dụng các tính chất này để tính độ dài đoạn thẳng trong hình bình hành. Ví dụ, nếu AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD, thì AO = OC và BO = OD.
Các bài tập liên quan đến hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất đặc trưng của từng loại hình này. Ví dụ, hình chữ nhật có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaitoan.edu.vn.
Giải mục 2 trang 102 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tứ giác và các tính chất liên quan. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán trong mục này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
