Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN

Đề bài

Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như Hình 66. Bạn Hoa đố bạn Thanh vẽ điểm P thỏa mãn \(\widehat {PMN} = \widehat {ACB},\,\,\widehat {PNM} = \widehat {BAC}\) mà không sử dụng thước đo góc. Em hãy giúp bạn Thanh sử dụng thước thẳng (có chia khoảng milimét) và compa để vẽ điểm P và giải thích kết quả tìm được.

Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều 2

Sử dụng định nghĩa tam giác đồng dạng để tìm điểm P.

Lời giải chi tiết

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \) nên nếu \(\widehat {PMN} = \widehat {ACB},\,\,\widehat {PNM} = \widehat {BAC}\) thì \(\widehat {MPN} = \widehat {CBA}\)

Ta cần \(\Delta ABC \backsim\Delta NPM\)

Khi đó \(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{PM}} = \frac{{AC}}{{NM}}\) hay \(\frac{8}{{NP}} = \frac{6}{{PM}} = \frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3}\)

Ta có: \(\frac{8}{{NP}} = \frac{2}{3} \Rightarrow NP = 8.3:2 = 12cm\)

\(\frac{6}{{MP}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MP = 6.3:2 = 9cm\)

Qua điểm N vẽ cung tròn tâm N, bán kính 12cm.

Qua điểm M vẽ cung tròn tâm M, bán kính 9cm.

Giao điểm của hai cung tròn vừa vẽ là điểm P. Ta có NP = 12cm và MP = 9cm.

Vậy Thanh chỉ cần thước thẳng và compa để xác định được điểm P thỏa mãn đề bài.

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên môn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các vấn đề liên quan đến chiều cao, đường trung bình và các yếu tố khác của hình thang.

Nội dung bài tập

Bài tập này thường bao gồm các yêu cầu sau:

Xác định các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao, đường trung bình).
Tính toán chiều cao của hình thang khi biết các yếu tố liên quan.
Chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 5 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Đường trung bình của hình thang cân bằng nửa tổng hai đáy.
Công thức tính chiều cao của hình thang: Chiều cao của hình thang được tính bằng công thức h = (2S) / (a + b), trong đó S là diện tích của hình thang, a và b là độ dài hai đáy.
Sử dụng các định lý và tính chất hình học: Áp dụng các định lý và tính chất hình học đã học để chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố của hình thang.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 6cm, CD = 10cm, AD = BC = 5cm. Tính chiều cao của hình thang.

Giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là chiều cao của hình thang.

Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2cm.

Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 5² - 2² = 21.

Vậy, AH = √21 cm. Do đó, chiều cao của hình thang ABCD là √21 cm.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 1 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều
Bài 2 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều
Bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều

Lời khuyên

Khi giải bài tập về hình thang cân, các em nên vẽ hình chính xác và ghi chú các yếu tố đã biết. Điều này sẽ giúp các em dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Ngoài ra, các em cũng nên ôn tập lại các kiến thức về hình học đã học để nắm vững các định lý và tính chất cần thiết.

Kết luận

Bài 5 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.