Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều

Bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý và tính chất đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC

Đề bài

Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh A', B', C' của tam giác A'B'C' lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 500 000. Chứng minh \(\Delta A'B'C'\; \backsim\Delta ABC\) và tính tỉ số đồng dạng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều 1

Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’ để tính các khoảng cách

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, ta có:

\(\Delta ABC \backsim\Delta MNP\) theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{{1\,000\,000}}\)

\(\Delta A'B'C' \backsim\Delta MNP\) theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{{1\,500\,000}}\).

Từ đó ta có:

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{1}{{1\,000\,000}}\)

Suy ra \( AB = \frac{1}{{1\,000\,000}}MN,\) \(BC = \frac{1}{{1\,000\,000}}NP,\) \(CA = \frac{1}{{1\,000\,000}}PM\)

và \(\frac{{A'B'}}{{MN}} = \frac{{B'C'}}{{NP}} = \frac{{C'A'}}{{PM}} = \frac{1}{{1\,500\,000}}\)

Suy ra \( A'B' = \frac{1}{{1\,500\,000}}MN,\) \(B'C' = \frac{1}{{1\,500\,000}}NP,\) \(C'A' = \frac{1}{{1\,500\,000}}PM\)

Ta thấy

\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{\frac{1}{{1\,500\,000}}MN}}{{\frac{1}{{1\,000\,000}}MN}} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{\frac{1}{{1\,500\,000}}NP}}{{\frac{1}{{1\,000\,000}}NP}} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{C'A'}}{{CA}} = \frac{{\frac{1}{{1\,500\,000}}PM}}{{\frac{1}{{1\,000\,000}}PM}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \( \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}} \)

Suy ra \(\Delta A'B'C'\; \backsim\Delta ABC\) (c-c-c) với tỉ số đồng dạng là \(\frac{2}{3}\).

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên toán học. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý liên quan đến tứ giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Tứ giác: Định nghĩa, các loại tứ giác (hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang).
Tính chất của các loại tứ giác: Các cạnh đối song song, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau như thế nào.
Định lý về đường trung bình của tam giác: Áp dụng trong việc chứng minh các đoạn thẳng song song.

Nội dung bài tập và yêu cầu

Bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt (ví dụ: chứng minh một tứ giác là hình bình hành).
Tính độ dài các cạnh hoặc góc của một tứ giác.
Vận dụng các tính chất của tứ giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Chứng minh hai cặp cạnh đối song song.
Phương pháp 2: Chứng minh hai cặp cạnh đối bằng nhau.
Phương pháp 3: Chứng minh một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Phương pháp 4: Chứng minh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Tùy thuộc vào dữ kiện của bài toán, chúng ta sẽ lựa chọn phương pháp phù hợp nhất để chứng minh. Sau khi chứng minh được tứ giác ABCD là hình bình hành, chúng ta có thể vận dụng các tính chất của hình bình hành để giải quyết các yêu cầu khác của bài toán.

Ví dụ minh họa

Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:

AB = CD (giả thiết)
AD = BC (giả thiết)
BD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD bằng tam giác CDB (cạnh – cạnh – cạnh). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD. Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB // CD. Tương tự, vì ∠ADB = ∠CBD nên AD // BC. Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mẹo giải bài tập về tứ giác

Vẽ hình chính xác: Một hình vẽ chính xác sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung được bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Nắm vững các định lý và tính chất: Việc nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Phân tích dữ kiện của bài toán: Hãy phân tích kỹ các dữ kiện của bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa chúng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các phương pháp chứng minh: Hãy linh hoạt sử dụng các phương pháp chứng minh khác nhau để giải quyết bài toán.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tứ giác, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ các bạn khác.

Kết luận

Bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích dữ kiện của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.