Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho biểu thức:
Đề bài
Cho biểu thức:
\(A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 4}}{5}\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A
b) Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.
Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức để tính toán rút gọn biểu thức A không chứa giá trị của biến.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 4}}{5}\\A = \left[ {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}{5}\end{array}\)
Điều kiện xác định của biểu thức A là: \(x + 1 \ne 0;x - 1 \ne 0\)
b)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 4}}{5}\\A = \left[ {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 3.2 - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 + 6 - {x^2} - 2{\rm{x + 3}}}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{10.4}}{{2.5}} = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của A = 4 không phụ thuộc vào các giá trị của biến
Bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số đơn giản. Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép tính.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính sau:
Để giải bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức 3x + 2y tại x = 1, y = -2.
Giải:
Thay x = 1 và y = -2 vào biểu thức 3x + 2y, ta được:
3(1) + 2(-2) = 3 - 4 = -1
Vậy, giá trị của biểu thức 3x + 2y tại x = 1, y = -2 là -1.
Đề bài: Rút gọn biểu thức 2x - (x - 3).
Giải:
Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, ta có:
2x - (x - 3) = 2x - x + 3 = x + 3
Vậy, biểu thức 2x - (x - 3) được rút gọn thành x + 3.
Các kiến thức được áp dụng trong bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là nền tảng quan trọng cho việc học các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8 và các lớp trên. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình giải quyết các bài toán đại số.
Để củng cố kiến thức về bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số đơn giản. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
