Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Đề bài
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\)
b) \(B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\)
c) \(C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các quy tắc của phép tính đa thức nhiều biến, các hằng đẳng thức đã học để tính giá trị các biểu thức đã cho mà kết quả không chứa biến.
Lời giải chi tiết
a) \(A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\)
\(A = x - 0,2 - \dfrac{1}{3}x - 2 + 2 - \dfrac{2}{3}x\)
\(A = \left( {x - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}x} \right) + \left( {-0,2 - 2 + 2} \right)\)
\(A = - 0,2\)
Vậy \(A = - 0,2\) không phụ thuộc vào biến x
b) \(B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\)
\(B = \left[ {x - {{\left( {2y} \right)}^3}} \right] - {x^3} + 8{y^3} - 10\)
\(B = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 8{y^3} - 10 = - 10\)
Vậy B = -10 không phụ thuộc vào biến x, y.
c) \(C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\)
\({\rm{C = 4}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( {4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{\rm{x}}\)
\(C = 4{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 4 + 4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 - 8{{\rm{x}}^2} + 8 - 4{\rm{x}}\)
\(C = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {8{\rm{x}} - 4{\rm{x}} - 4{\rm{x}}} \right) + \left( {4 + 1 + 8} \right)\)
\(C = 13\)
Vậy C = 13 không phụ thuộc vào biến x
Bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán với đa thức để thực hiện các phép tính đơn giản. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 4 trang 28 thường yêu cầu thực hiện các phép tính với đa thức, ví dụ như:
Để giải bài tập này, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 4a: Tính giá trị của biểu thức P = 2x2 - 5x + 3 tại x = 1.
Giải: Thay x = 1 vào biểu thức P, ta có:
P = 2(1)2 - 5(1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0.
Vậy, giá trị của biểu thức P tại x = 1 là 0.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thực hiện các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ các bạn học sinh khác.
Các kiến thức về đa thức và các phép toán với đa thức là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Vì vậy, các em cần nắm vững các kiến thức này để có thể học tốt các môn học khác như hình học, vật lý, hóa học.
Bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đa thức và các phép toán với đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách nhanh chóng và chính xác.
