Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho biểu thức:
Đề bài
Cho biểu thức:
\(B = \left( {\dfrac{{5{{x}} + 2}}{{{x^2} - 10{{x}}}} + \dfrac{{5{{x}} - 2}}{{{x^2} + 10{{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B
b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,1
c) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.
Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức để tính toán rút gọn biểu thức B.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định của biểu thức B là: \({x^2} - 10{{x}} \ne 0;{x^2} + 10{{x}} \ne 0\) hay \( x \not \in \left\{ {0; -10 ; 10} \right\} \)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{{5{{x}} + 2}}{{{x^2} - 10{{x}}}} + \dfrac{{5{{x}} - 2}}{{{x^2} + 10{{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\\B = \left[ {\dfrac{{5{{x}} + 2}}{{x\left( {x - 10} \right)}} + \dfrac{{5{{x - }}2}}{{x\left( {x + 10} \right)}}} \right].\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{\left( {5{{x}} + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5{{x}} - 2} \right)\left( {x - 10} \right)}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{5{{{x}}^2} + 52{{x}} + 20 + 5{{{x}}^2} - 52{{x}} + 20}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{10\left( {{x^2} + 4} \right).\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right).\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \dfrac{{10}}{x}\end{array}\)
Với x = 0,1 ta có:
\(B = \dfrac{{10}}{{0,1}} = 100\)
c) Để B nguyên thì \(\dfrac{{10}}{x}\) nguyên
Suy ra x \( \in \) Ư (10) = \(\left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\)
Mà \( x \not \in \left\{ {0; -10 ; 10} \right\} \)
Vậy \(x \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5} \right\}\) thì B nguyên
Bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để giải quyết các bài toán liên quan đến biểu thức đại số. Bài tập này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều:
Đề bài: Rút gọn biểu thức: (x + 2)(x - 2) + x2
Giải:
(x + 2)(x - 2) + x2 = x2 - 4 + x2 = 2x2 - 4
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: 3x2 - 5x + 2 khi x = -1
Giải:
3x2 - 5x + 2 = 3(-1)2 - 5(-1) + 2 = 3 + 5 + 2 = 10
Đề bài: Chứng minh rằng: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Giải:
(x + y)2 = (x + y)(x + y) = x(x + y) + y(x + y) = x2 + xy + yx + y2 = x2 + 2xy + y2
Đề bài: Giải phương trình: 2x - 4 = 0
Giải:
2x - 4 = 0 => 2x = 4 => x = 2
Bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
