Giải bài 2 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều

Bài 2 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và có thể tự giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh \(\frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{DM}}{{DA}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều 1

Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu bài toán.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều 2

Tam giác ABC có đường phân giác BE nên ta có: \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{BA}}\)

Mà M là trung điểm của BC nên \(BC = 2BM\)

\( \Rightarrow \frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{BM}}{{BA}}\,\,\left( 1 \right)\)

Tam giác ABM có đường phân giác BD nên ta có: \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{BM}}{{BA}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{DM}}{{DA}}\).

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục vở bài tập toán 8 trên đề thi toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 2 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến các tứ giác đặc biệt. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hình thang cân: Định nghĩa, tính chất (hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau).
Hình bình hành: Định nghĩa, tính chất (hai cạnh đối song song và bằng nhau, hai góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Đường trung bình của tam giác: Định nghĩa, tính chất (song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba).
Đường trung bình của hình thang: Định nghĩa, tính chất (song song với hai đáy và bằng trung bình cộng của hai đáy).

Nội dung bài tập và yêu cầu

Bài 2 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân, hình bình hành hoặc một hình đặc biệt khác.
Tính độ dài các cạnh, góc của hình.
Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của hình.
Vận dụng các tính chất của hình để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể nội dung của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân, với AB song song CD và AD = BC. Lời giải có thể được trình bày như sau:

Chứng minh:

Vì AB song song CD (giả thiết) nên ABCD là hình thang.
Xét tam giác ABD và tam giác CDB, ta có:

AD = BC (giả thiết)
∠ABD = ∠CDB (so le trong do AB song song CD)
BD là cạnh chung

Vậy, tam giác ABD bằng tam giác CDB (c-g-c).
Suy ra, ∠ADB = ∠CBD (góc tương ứng).
Do đó, ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2 trang 69, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự về tứ giác, hình thang cân, hình bình hành. Để giải quyết các bài tập này, học sinh nên:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đã cho.
Phân tích đề bài để xác định yêu cầu và các dữ kiện liên quan.
Vận dụng các định nghĩa, tính chất của các hình đã học.
Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học như chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh hai đường thẳng song song, sử dụng tính chất của đường trung bình.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tứ giác, hình thang cân, hình bình hành, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 3 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều
Bài 4 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8

Kết luận

Bài 2 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tứ giác đặc biệt và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải khoa học mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.