Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng
Đề bài
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng \(k\).
a) Cho AM, A'M' lần lượt là các đường trung tuyến của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABM \backsim \Delta A'B'M'\) và \(\frac{{AM}}{{A'M'}} = k\).
b) Cho AD, A'D' lần lượt là các đường phân giác của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABD \backsim \Delta A'B'D'\) và \(\frac{{AD}}{{A'D'}} = k\).
c) Cho AH, A'H' lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh \(\Delta ABH \backsim \Delta A'B'H'\) và \(\frac{{AH}}{{A'H'}} = k\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm ra tỉ lệ giữa các cạnh rồi chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ hai.
b) Tìm ra tỉ lệ giữa các cạnh rồi chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ hai.
c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba rồi suy ra tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)
Mà AM và A’M’ lần lượt là trung tuyến của hai tam giác ABC và A’B’C’ nên M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC;\,\,B'M' = \frac{1}{2}B'C'\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\end{array}\)
Xét tam giác ABM và tam giác A’B’M’ có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)
\( \Rightarrow \Delta ABM \backsim \Delta A'B'M'\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\)
b) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) Vì AD và A’D’ lần lượt là phân giác của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{D'B'}}{{D'C'}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{D'B'}}{{D'C'}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{DC}}{{D'C'}} = \frac{{DB + DC}}{{D'B' + D'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Mà \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) (chứng minh ở câu a) nên \(\frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\)
Xét tam giác ABD và tam giác A’B’D’ có:
\(\frac{{BD}}{{B'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)
\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta A'B'D'\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{A'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = k\)
c) Ta có \(\widehat B = \widehat {B'}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {A'H'B'} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta ABH \backsim \Delta A'B'H'\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AH}}{{A'H'}} = k\)
Bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hình khối, đặc biệt là hình hộp chữ nhật và hình lập phương để tính toán diện tích bề mặt và thể tích. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các công thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều:
Giải:
Diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật là: 2(5 x 4 + 4 x 3 + 3 x 5) = 2(20 + 12 + 15) = 2(47) = 94 cm2
Giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 6 x 2 x 1 = 12 cm3
Giải:
Diện tích bề mặt của hình lập phương là: 6 x 2 x 2 = 24 cm2
Giải:
Thể tích của hình lập phương là: 3 x 3 x 3 = 27 cm3
Để giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương một cách nhanh chóng và chính xác, các em nên:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
